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数理計画

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令和２年度以降入学者 数理計画
令和元年度以前入学者 数理計画
教員名 森山園子
単位数    2 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Blackboard ID 20231421
授業概要 線形計画問題とその解法である単体法の基礎を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 情報科学の基盤をなす数学として，現実の問題の数理計画問題への定式化と，数理計画問題の１つである線形計画問題の代表的な解法である単体法を学び，数理計画の基礎能力を身に付ける。受講者がこれらの概念を理解して、正しく使いこなせるようになることを目指す。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和２年度以降の入学者）では，この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察できる。（A-3-3）
・問題を分析し，複数の解決策を提示した上で，問題を解決することができる。（A-4-3）
・責任と役割を担い，新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。（A-5-3）
授業の形式 講義、演習
授業の方法 ・第1-5，8-12回（対面授業）　講義および演習を行う。
・第6,13回（オンデマンド型動画配信）　翌週の授業内テストに備えた総合演習を実施する。指定した解答用紙に解答を記入し，pdf化のうえBlackboardへの提出を求める。
・第7,14回（対面授業）　授業内テストを課し，前半および後半の講義内容を総括する。
・第15回（対面授業）　第7,14回に実施した授業内テストの解説を実施する。
対面に参加できない学生は，教員の許可をうけて該当回のオンデマンド動画を視聴すること。
なお，対面参加不参加の条件は学部ガイドラインの方針に従う。
授業計画
1 高校数学における数理計画問題
【事前学習】高校数学における数理計画問題の復習（高校数学の教科書を細部まで読み込むこと）（A-5） （1時間）
【事後学習】数理計画問題への定式化に関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 数理計画問題への定式化（１） 輸送計画問題・クラス編成問題
【事前学習】数理計画問題への定式化に関する習熟 （2時間）
【事後学習】両記述の読み書きに関する復習（現実の問題における定式化能力の向上（A-4）） （2時間）
【授業形態】対面授業
3 数理計画問題への定式化（２） ナップサック問題・ビンパッキング問題
【事前学習】輸送計画問題・クラス編成問題に関する習熟 （2時間）
【事後学習】組合せ最適化問題（第２・３回）に関する復習（現実の問題における定式化能力の向上（A-4）） （2時間）
【授業形態】対面授業
4 組合せ最適化問題とその緩和
【事前学習】組合せ最適化問題（第２・３回）に関する習熟 （2時間）
【事後学習】緩和問題に関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 ナップサック問題の上界と下界
【事前学習】組合せ最適化問題とその緩和（第４回）に関する習熟 （2時間）
【事後学習】組合せ最適化問題の見積り（上界・下界）に関する習熟 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 第１回授業内テストのための総合演習
【事前学習】数理計画問題への定式化（第１～５回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
7 第１回授業内テストと総括
【事前学習】数理計画問題への定式化と基準型線形計画問題（第１～６回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （3時間）
【事後学習】第１回授業内テストの復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
8 単体法の概要
【事前学習】線形計画問題の定式化の確認 （2時間）
【事後学習】基準型線形計画問題と単体法の概要に関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 単体法の幾何的振舞い
【事前学習】単体法の概要に関する習熟 （2時間）
【事後学習】単体法の幾何的振舞いに関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
10 ピボット選択規則
【事前学習】単体法の概要に関する習熟 （2時間）
【事後学習】３つのピボット選択規則に関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 補助問題と二段階単体法
【事前学習】単体法（第８～１０回）に関する習熟 （2時間）
【事後学習】二段階単体法に関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 線形計画問題の双対性
【事前学習】基準型線形計画問題に関する確認 （2時間）
【事後学習】主問題・双対問題の関係に関する復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 第２回授業内テストのための総合演習
【事前学習】単体法と線形計画問題の双対性（第８～１２回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
14 第２回授業内テストと総括
【事前学習】単体法と線形計画問題の双対性（第８～１３回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （3時間）
【事後学習】第２回授業内テストの復習 （2時間） （2時間）
【授業形態】対面授業
15 第１・２回小レポートの解説
【事前学習】これまでの講義内容に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】第１・２回授業内テストの理解 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 久野誉人，繁野麻衣子，後藤順哉 『数理最適化』 オーム社 2012年
成績評価の方法及び基準 レポート:第6,13回に総合演習を実施し，その解答用紙の提出状況を評価する。(10%)、授業内テスト:第7,14回に授業内テストを実施し，その点数を評価する。(90%)
オフィスアワー 講義資料掲載の連絡先にメールをして問い合わせること。

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