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地球情報数理科学特論Ⅰ

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令和２年度以降入学者 地球情報数理科学特論Ⅰ
教員名 今野紀雄
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Blackboard ID 20234830
授業概要 数学上の未解決問題を題材に数学について楽しんで学ぶ。具体的には、3x+1問題、奇数の完全数の存在、種々のゼータ関数、錯確率事象、四元数多項式の解の公式、確率セルオートマトンの単調性とその周辺の問題を扱う。そして、なぜ未解決なのか、解ける可能性はあるのか、その場合のアプローチは何かも併せて考えていきたい。
授業のねらい・到達目標 3x+1問題、完全数、ゼータ関数、錯確率事象、四元数多項式の解の公式、確率セルオートマトンの単調性に関する未解決問題を学ぶことで、現代数学の現状と未来の一端を理解することができる。なぜ未解決なのか、解ける可能性はあるのか、その場合のアプローチは何かについての感触を得ることを目標とする。
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。
必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。
授業計画
1 3x+1問題（その１）
【事前学習】学部で学んだ「微分積分、線形代数、確率・統計」の基本事項について復習する。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 3x+1問題（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 完全数（その１）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 完全数（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 ゼータ関数（その１）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 ゼータ関数（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 ゼータ関数（その３）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 錯確率事象
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 四元数多項式の解の公式
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 確率セルオートマトンの単調性（その１）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 確率セルオートマトンの単調性（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 確率セルオートマトンの単調性（その３）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 確率セルオートマトンの単調性（その４）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 確率セルオートマトンの単調性（その５）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 今野 紀雄、成松 明廣 『未解決問題から楽しむ数学 - 3x+1問題，完全数などを例に』 技術評論社 2020年 第1版
参考書 今野 紀雄 『無限粒子系の科学』 講談社 2008年 第1版
今野 紀雄 『四元数』 森北出版 2016年 第1版
今野 紀雄 『量子ウォークからゼータ対応へ - ゼータ関数を通して眺める数理モデル』 日本評論社 2022年 第1版
必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する(30%)、授業参画度(70%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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