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現代数学概論Ⅰ

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令和２年度以降入学者 現代数学概論Ⅰ
教員名 鈴木正彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業の形態 原則として教室で対面授業を行なう．感染症の蔓延などでオンデマンドで授業を実施する可能性もある。その場合はcomits2、メールで事前に連絡をする．質問は授業時間外に受け付けるが、時間の折り合いがつかないなど理由があるときは、zoomなどを用いることもある。
Blackboard ID 20231912
授業概要 いくつかの数学のトピックを提供する。
１．なめらかな数学(多変数関数の条件付き最大最小問題）)
２．連続の数学（２次元の平均値の定理に付随する問題）
３．組み合わせの数学（オイラーの定理の周辺の話題）
授業のねらい・到達目標 授業概要で述べた話題をなるべく数学的に正確に、厳密に紹介することを目的とする。学部で教育される数学の内容をある程度前提とはするが、数学海外の受講生もいるので、数学の説明はなるべく丁寧にするつもりである。用意した数学を用いて、なるべきみんなが興味を持てる内容を講義するつもりである。
授業の形式 講義
授業の方法 原則的には教員の講義を主体として、授業の中で到達度を見るために問題演習を課すこともある。
授業計画
1 ガイダンス，基礎学力の確認
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
2 微分積分とは何か復習
【事前学習】高校や大学で学んだ微積を思い出しておくこと （2時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （2時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
3 多変数の微分
【事前学習】１変数の微分を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （2時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
4 条件付き最大最小問題（ラグランジェの未定乗数法）
【事前学習】先週の復習 （1時間）
【事後学習】与えられた問題の計算ができるようにしておくこと （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
5 山の尾根の形１（カタストロフィー理論）
【事前学習】新しい内容なので事前学習は不要
【事後学習】復習をすること （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
6 山の尾根の形２
【事前学習】先週の復習，きちんと理解しておくこと （2時間）
【事後学習】禅宗との関連を復習しておくこと （2時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
7 写像の連続性
【事前学習】微積の連続性を予習しておくこと （2時間）
【事後学習】リーマン積分との違い，考えてみてください （2時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
8 コンパクト、連結の概念
【事前学習】予習は不要 （1時間）
【事後学習】概念をしっかり確認すること （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
9 巻き数の概念の導入、平面の平均値の定理の証明
【事前学習】先週の復習 （1時間）
【事後学習】証明の復習 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
10 代数学の基本定理、ブラウワーの不動点定理の証明
【事前学習】今までの復習をしておくこと （1時間）
【事後学習】概念の再確認 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
11 縮小写像の不動点
【事前学習】新しい内容なので事前学習は不要です
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
12 オイラーの定理
【事前学習】先週の復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
13 地図の塗り分け問題、ケーニヒスベルグの橋、正多面体の分類
【事前学習】授業内の問題を解く （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
14 正多面体の分類
【事前学習】これまでの復習 （1時間）
【事後学習】与えた問題の解答を製作 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
15 授業内でレポートの作成（これまでの授業内容をまとめてレポートで提出する）
【事前学習】これまでの復習 （1時間）
【事後学習】レポートの作成 （4時間）
【担当教員】鈴木正彦
【授業形態】対面授業
その他
教科書 指定なし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:最後の授業内でまとめる(40%)、授業参画度:出席、授業内での発言(60%)
毎回きちんと出席すること。教科書を指定しないので、基本的に授業に出ないと内容はわからない。最後の授業でのレポートが試験の代わりである。
オフィスアワー 授業後の時間。リモートでzoomで質問受付。
備考 数学科の学部での知識を前提とはしない。なるべく授業を受けていれば理解できるように講義する。

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