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現代数学概論Ⅱ

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令和２年度以降入学者 現代数学概論Ⅱ
教員名 今野紀雄
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Blackboard ID 20234844
授業概要 原点から出発し原点に戻るパスの空間や原点から出発するパスの空間の諸性質を紹介した後、パスから構成される格子グラフについて解説する。次に、確率セルオートマトンとも考えられる確率モデルを説明し、幾つかの性質を紹介した後に、格子グラフとの関係を示す。最後にこれらの結果に基き、確率モデルの相転移・臨界現象について解説する。
授業のねらい・到達目標 原点から出発し原点に戻るパスの空間や原点から出発するパスの空間の諸性質を二項係数やカタラン数を用いて理解することができる。
確率モデルの相関関数の格子グラフによる表現を通して、その相転移・臨界現象の理解を深めることが可能となる。
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。
必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。
授業計画
1 運の数理モデル
【事前学習】学部で学んだ「微分積分、線形代数、確率・統計」の基本事項について復習する。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 二項係数の性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 カタラン数の性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 原点から出発し原点に戻るパス空間（その１）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 原点から出発し原点に戻るパス空間（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 原点から出発するパス空間（その１）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 原点から出発するパス空間（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 パスから格子グラフへ
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 格子グラフの性質（その１）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 格子グラフの性質（その２）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 確率モデルの定義
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 確率モデルの性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 確率モデルと格子グラフ
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 確率モデルの相転移・臨界現象
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 特に使用しない。
参考書 今野 紀雄 『パス幾何学 - ランダムウォークによる逆正弦則の数理』 日本評論社 2021年 第1版
今野 紀雄 『無限粒子系の科学』 講談社 2008年 第1版
今野 紀雄 『量子ウォークからゼータ対応へ - ゼータ関数を通して眺める数理モデル』 日本評論社 2022年 第1版
必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する(30%)、授業参画度(70%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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