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複素解析

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科目名
平成28年度以前入学者
複素解析
教員名 鈴木理
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科(情報システム解析学科)
学期 前期 履修区分 選択必修
授業概要 複素関数(独立変数も複素数)の微分・積分を学ぶ
授業のねらい・到達目標 複素数値関数の微分積分学を学ぶ。複素解析の基本定理・公式を修得し、その応用を学ぶ。
これを基に日常の様々な現象を複素解析を用いて考えられるようになる。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 演習中心に行う。主題毎に3回テストを行う。
本授業の事前・事後学習は,各2時間の学習を目安とする。
授業計画
1ガイダンス(授業のテーマや到達目標及び授業の方法について説明する)
複素数の基礎(極形式、ド・モアブルの公式)
【事前学習】高校で学んだ複素数の基礎を復習する
【事後学習】新たに学んだn乗根の求め方を見直すこと
2複素関数の微分・積分(グリーンの定理)
【事前学習】1,2年次で学んだ線積分・面積分を復習する
【事後学習】「湧きだし流量」と「境界をよぎる流量」が等しいとしてグリーンの公式を得る
3第1回試験と解説(複素数の基礎事項)
【事前学習】第1回~第2回の内容を復習する
【事後学習】テストを自己採点し、解けなかった問題を解き直すこと
4微分可能な複素関数(コーシー・リーマンの関係式)
【事前学習】実1変数関数の微分法を復習する
【事後学習】複素微分と実微分の相違点をよく認識すること
5様々な複素関数(I)(指数関数・対数関数・三角関数)
【事前学習】実テイラー級数展開を復習する
【事後学習】複素テイラー級数の構成を復習し、オイラーの公式を導けるようにする
6様々な複素関数(II)(特異点をもつ複素関数)
【事前学習】微分のできない点を特異点という。特異点を流れの立場でみる
【事後学習】特異点と流れの関係を具体的な関数でつかめるように復習すること
7テイラー展開とローラン展開
【事前学習】特異点のまわりのテイラー関数がどのようになるか予想する
【事後学習】簡単な関数についてローラン展開できるようにする
8第2回試験と解説(複素微分とコーシー・リーマンの関係式)
【事前学習】第4回~第7回の内容を復習すること
【事後学習】テストを自己採点し、解けなかった問題を解き直すこと
9留数の導入
【事前学習】留数を流れの沸きだし、吸い込みとの立場からつかんでおく
【事後学習】実際に留数の計算ができるように復習すること
10応用(I)流体の解析へ応用
【事前学習】複素関数の実部と虚部との関係を流れの立場で考える
【事後学習】簡単な関数で実部と虚部の関係を体験する
11調和関数
【事前学習】調和関数の定義を予習する
【事後学習】調和関数を複素関数から理解し、流としての理解を深める
12応用(II)静電気理論への応用
【事前学習】電荷をおくと電気力線が生じることをインターネット等で見ておく
【事後学習】基本的な関数でこの事柄を確かめられるように復習すること
13留数定理
【事前学習】留数定理についての資料を見ておくこと
【事後学習】留数定理を復習すること
14応用(III)フーリエ変換へ応用
【事前学習】フーリエ変換は留数定理で求められることを簡単な例で確かめる
【事後学習】留数定理によりフーリエ変換を求める
15第3回試験と解説(複素積分と留数定理)
【事前学習】第9回~第14回の内容を復習すること
【事後学習】テストを自己採点し、解けなかった問題を解き直す。学修した内容の整理をすること
その他
教科書 使用せず、適宜プリントを配布する。
成績評価の方法及び基準 試験(30%)、授業内テスト(60%)、授業参画度(10%)
・授業内テスト、学期末試験の結果を合わせて評価する。
・授業参画度は、各回の演習課題、レポートの内容等で評価する。
オフィスアワー メールによる質問を受け付ける。
osuzuki1944butterfly@gmail.com
備考 授業中の私語は厳禁である。繰り返しの注意にも関わらず私語を止めない場合は,他の受講生に対する迷惑行為とみなし,その者の授業参画度の評価を減点すると共に,退室を命じることがある。

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