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基礎微分積分1(再履)

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科目名
平成28年度以前入学者
基礎微分積分1(再履)
教員名 齋藤明
単位数    4 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科(情報システム解析学科)
学期 通年 履修区分 必修
授業概要 1変数関数の微分
授業のねらい・到達目標 高校で学んだ内容の復習から入り、1変数関数の微分法、積分法とその応用を学ぶ。理論的な側面よりは計算に重点を置く。本講義を通して、微分、積分に関する様々な公式や定理を運用することができるようになる。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法 講義を中心に進め、演習は宿題を通して行う。
宿題および事後学習用に演習プリントを配布する。
本授業の事前・事後学習は,各4時間の学習を目安とする。
授業計画
1高校数学の復習を行う。特に指数関数の性質を復習する。
[事前学習] 教科書1~10ページを読んでおくこと。
[事後学習] 配布する前学期用演習プリントの3番を解くこと。
2高校数学の復習を行う。特に逆関数の概念、対数関数の性質を復習する。
[事前学習] 教科書10~13ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの5番を解くこと。
3高校数学の復習を行う。特に三角関数の性質を復習する。
[事前学習] 教科書13~21ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの9番を解くこと。
4高校数学の復習を行う。指数、対数、三角関数に関する発展問題を解く。
[事前学習] 前学期用演習プリントの6番、11番を解くこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの15番を解くこと。
5高校数学の復習を行う。特に2項係数と2項定理を復習する。
[事前学習] 教科書21~23ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの17番を解くこと。
6数列の極限の概念を学ぶ。
[事前学習] 教科書26~30ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの19番を解くこと。
7逆三角関数の定義と性質を学ぶ。
[事前学習] 教科書30~34ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの21番を解くこと。
8逆三角関数に関する発展問題を解き、理解を深める。
[事前学習] 教科書46ページにある練習問題A-2を解いておくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの22番を解くこと。
9関数の極限の概念を学ぶ。
[事前学習] 教科書35~39ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの23番を解くこと。
10中間値の定理とその使い方を学ぶ。
[事前学習] 教科書40~43ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの25番を解くこと。
11微分の概念と各種の関数の導関数の公式を学ぶ。
[事前学習] 教科書48~52ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの26番を解くこと。
12積、商の微分、合成関数の微分など、微分法の各種の技術を学ぶ。
[事前学習] 教科書52~61ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの27番を解くこと。
13やや複雑な微分の計算方法を練習する。また対数微分法を学ぶ。
[事前学習] 教科書62~64ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの28番を解くこと。
14パラメータ表綬された関数の微分法を学ぶ。
[事前学習] 教科書64~66ページを読んでおくこと。
[事後学習] 前学期用演習プリントの29番を解くこと。
15これまでの学習内容の補足と確認を行う。
[事前学習] 前回の講義で配布する2018年度の試験問題を解いておくこと。
[事後学習] 配布する2017年度試験問題を解いておくこと。
16微分係数を用いた曲線の接線の求め方を学ぶ。
[事前学習] 教科書48~61ページを読んでおくこと。
[事後学習] 配布する後学期用演習プリントの1番を解くこと。
17ロピタルの定理とその使い方を学ぶ。
[事前学習] 教科書61~66ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの7番を解くこと。
18微分を用いて曲線の概形を捉える方法を学ぶ。
[事前学習] 教科書66~74ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの14番を解くこと。
19微分を用いた不等式の証明法を学ぶ。
[事前学習] 教科書74~76ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの17番を解くこと。
20高次導関数の概念を学ぶ。
[事前学習] 教科書76~78ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの18番を解くこと。
21テーラー展開を学ぶ。
[事前学習] 教科書78~85ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの19番を解くこと。
22不定積分と、基本的な関数の不定積分の公式を学ぶ。
[事前学習] 教科書95~98ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの18番を解くこと。
23置換積分、部分積分を学ぶ。
[事前学習] 教科書98~102ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの22番を解くこと。
24有理関数の不定積分を学ぶ。
[事前学習] 教科書102~107ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの23番を解くこと。
25三角関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
[事前学習] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの25番を解くこと。
26無理関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
[事前学習] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの26番を解くこと。
27定積分の概念と計算法を学ぶ。
[事前学習] 教科書108~117ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの28番を解くこと。
28広義積分の概念と計算法を学ぶ。
[事前学習] 教科書117~119ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの29番を解くこと。
29区分求積法を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
[事前学習] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの31番を解くこと。
30積分を用いた面積、体積、曲線の長さの求め方を学ぶ。
[事前学習] 教科書120~124ページを読んでおくこと。
[事後学習] 後学期用演習プリントの32番を解くこと。
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース 微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 試験(90%)、宿題(10%)
授業時間とは別に時間を設け、4回試験を実施し、その結果を基に評価する。
また毎回宿題を課し、その提出状況と解答状況を成績に反映させる。
オフィスアワー 毎週火曜日及び水曜日の 12:10~13:00 をオフィスアワーとする。可能であれば電子メールにてアポイントを取ること。電子メーアドレスは授業初回時に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取って来た人がいる場合にはそちらを優先する。
備考 演習プリントは毎年更新されている。授業計画に書かれている演習プリントの問題番号は2018年度版に基づいている。内容の更新により、当該問題の番号が変わったときには、適宜講義およびBlackBoardで告知する。

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