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論理と計算

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科目名
平成29年度以降入学者
論理と計算
科目名
平成28年度以前入学者
論理と計算2
教員名 戸田誠之助
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
(他学部生相互履修可)
科目群 情報科学科(情報システム解析学科)
学期 後期 履修区分 選択必修
授業概要 命題論理における基礎知識を習得する.論証(証明行為)の基本的な方法を理解する.後半はブール束の基礎事項を解説する.また,講義時間に余裕があれば,命題論理の完全性定理を詳しく解説する.
授業のねらい・到達目標 命題論理に関する自然演繹を通して論証の仕組みが理解できる.さらに,ブール代数の公理系を段階的に構成していくことを通して,数学的理論を構成していくことの典型的な実例を学ぶことができる.

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 講義ノートと配布資料だけで学習できるように授業を行う.
演習問題集をBlackboardを介して配布する.
本授業の事前・事後学習は,合わせて2時間の学習を目安とする.
履修条件 2年次科目の「離散数学」を履修していること.
授業計画
1記号論理学の目的
【事前学習】シラバスを事前に確認すること
【事後学習】推論の正しさが記号的な形式によって決定されることを理解する.
2命題論理の基礎:真理値,命題変数,真理値割り当て
【事前学習】前回の授業内容を復習する.
【事後学習】命題変数が命題の意味内容を捨象したものであることを理解する.
3命題論理の基礎:論理演算
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】各種論理演算の定義について理解を深める.
4命題論理の基礎:命題論理式
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】命題論理式の文法について理解を深める.
5命題論理の基礎:真理値分析
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】命題論理式の真理値の計算方法を理解する.
6命題論理の基礎:論理演算の間の関係,命題論理式の標準形
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】論理演算の間の関係性について理解を深める.
7命題論理における自然演繹:演繹的証明と証明図
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】証明図(Fitch図)の構造について理解を深める.
8命題論理における自然演繹:基本的な推論規則
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】各論理演算ごとの推論規則について理解を深める.
9命題論理における自然演繹:派生規則
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】基本規則が原理的であり,派生規則は証明を簡易化するものであることを理解する.
10命題論理における自然演繹:演繹的証明の具体例
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】様々な推論について証明図を作成することによって,推論規則について理解を深める.
11命題論理における自然演繹:自然演繹の健全性と完全性
【事前学習】前回までの授業内容を復習する.
【事後学習】自然演繹の推論規則が過不足ないものであることを理解する.
12ブール代数:順序関係の基礎事項
【事前学習】順序関係(離散数学参照)について復習する.
【事後学習】上界,下界,上限,下限について理解を深める.
13ブール代数:束
【事前学習】前回の授業内容を復習する.
【事後学習】束の基本的な性質について理解を深める.
14ブール代数:分配束,ブール束
【事前学習】前回の授業内容を復習する.
【事後学習】分配律と相補律について理解を深める.
15ブール代数:ブール束の諸性質
【事前学習】前回の授業内容を復習する.
【事後学習】ブール代数の公理について理解を深める.
その他
成績評価の方法及び基準 試験(100%)
試験は期末試験1回で評価する.ただし,授業時間内に演習や小テストを行うことがある.また,宿題を課すこともある.演習,小テスト,宿題を行った場合には,それらも加味しながら総合的に評価する.
オフィスアワー 毎週水曜日12:10〜13:00

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