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解析学1

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平成29年度以降入学者 解析学1
平成28年度以前入学者 解析入門1
教員名 平石秀史
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科(情報システム解析学科)
学期 前期 履修区分 選択必修
授業概要 多変数関数の微分
授業のねらい・到達目標 1年次科目「基礎微分積分1,2」の続きとして多変数関数の極限と微分の概念を学ぶ。理論的な側面よりは計算に重点を置き、各種の概念や公式を運用できるようになる。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 講義と演習により進める。
本授業の事前・事後学習は,各2時間の学習を目安とする。
授業計画
1多変数関数の概念を学ぶ。特に例を通して、1変数関数との差異を感覚として学ぶ。
[事前学習] 教科書の 130~131 ページを読んでおくこと。
[事後学習] 2変数関数の例を通じて、1変数関数との違いを理解する。
2多変数関数の極限について学ぶ。
[事前学習] 教科書の 132~135ページを読んでおくこと。
[事後学習] 1変数関数と多変数関数の極限との差異を説明できるようにする。
3多変数関数の連続性について学ぶ。
[事前学習] 前回授業の内容を復習しておくこと。
[事後学習] 第1~3回に学習した内容を復習する。
4偏微分の定義を学び、計算練習を通して理解を深める。
[事前学習] 教科書の 135~137ページを読んでおくこと。
[事後学習] 教科書の問5.2を解き、偏微分の計算に慣れる。
5高次の偏導関数の概念を学ぶ。
[事前学習] 教科書の 138~139ページを読んでおくこと。
[事後学習] 教科書の問5.3を解き、高次の偏導関数の求め方を理解する。
6偏微分における合成関数の微分、特にチェインルールを学ぶ。
[事前学習] 教科書の 139~145ページを読んでおくこと。
[事後学習] 教科書の問5.10を解き、合成関数の微分の計算に慣れる。
7多変数関数のテイラーの定理と多変数関数の展開方法を学ぶ。
[事前学習] 教科書の 146~151ページを読んでおくこと。
[事後学習] 教科書の問5.13を解き、テイラー展開の計算に慣れる。
8接平面と全微分について学ぶ。
[事前学習] 教科書の 151~158ページを読んでおくこと。
[事後学習] 接平面と全微分の定義と意味を説明できるようにする。また、教科書の問5.20を解き、接平面の計算に慣れる。
9試験(1)と解説
[事前学習] 第1回~第8回の学習内容を復習すること。
[事後学習] これまでに学習した内容を、計算問題を中心に復習し、学修した内容の整理をする。
10陰関数の微分法を学ぶ。
[事前学習] 教科書の 158~160ページを読んでおくこと。
[事後学習] 陰関数の概念を説明できるようにする。また、教科書の問5.21を解き、陰関数の微分方に慣れる。
11多変数関数の極値の概念と、その判定方法を学ぶ。
[事前学習] 教科書の 160~164ページを読んでおくこと。
[事後学習] 教科書の定理5.12を理解し、極値の判定方法を理解する。同時に、教科書の問5.22を解き、極値の計算方法に慣れる。
12多変数関数の極値問題に関するやや複雑な例にあたり、理解を深める。
[事前学習] 前回の授業の内容を復習しておくこと。
[事後学習] 授業中に配布される資料にある計算問題を解き、極値の計算についてより深く理解する。
13ラグランジュの未定乗数法を学ぶ。
[事前学習] 教科書の 165~166ページを読んでおくこと。
[事後学習] 教科書の問5.23を解き、条件付き極値問題に対する、ラグランジュの未定乗数法の適用に慣れる。
14条件付き極値問題について、やや複雑な例にあたることにより理解を深める。
[事前学習] 前回講義の内容を復習しておくこと。
[事後学習] 教科書の172ページのB-13~B-19を解き、幾何的な問題に対するラグランジュの未定乗数法を理解する。
15試験(2)と解説
[事前学習] 第10回~第14回までの学習内容を復習すること。
[事後学習] これまでに学習した内容を、計算問題を中心に復習し、学修した内容の整理をする。
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース 微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 試験(90%)、授業参画度(10%)
2回の試験と、毎回の宿題の提出状況(授業参画度)により評価する。2回の試験の得点を90%、宿題の解答状況を10%の比率で評価する。
オフィスアワー 毎回の授業終了後をオフィスアワーとする。オフィスアワーを利用の際は、事前に電子メールにてアポイントを取ること。メールアドレスは授業時に通知する。

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