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線形代数2

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平成28年度以降入学者 線形代数2
平成27年度以前入学者 ベクトルと行列
教員名 大西楢平
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 物理学科
学期 後期 履修区分 必修
授業概要 ベクトル空間と線形変換の基礎を学ぶ。線形代数は、無限の量を扱う微積分学とならんで有限次元を扱う基礎数学の主要テーマの一つである。有限個の基底ベクトルにより線形空間を記述する考え方の基礎を習得する。3次元のベクトル空間における線形変換の概念の直観的理解を深め、一般的な次元のベクトル空間と線形変換及び行列式の代数的扱い方を学び、固有値問題の考え方の理解を深める。
授業のねらい・到達目標 行列や行列式の扱い方、ベクトル空間の次元と線形写像の考えかた、連立方程式、及び固有値問題の解法などを習得することを目標とする。3次元空間での行列の幾何学的意味の理解をとおして線形変換の考え方を習得できるようにする。物理学に必要なベクトルの解析方法や固有値問題などの基本的考え方を理解して物理学の問題に適用できるようにする。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法 教科書の例題を通して基礎的事項の説明を行い、さらに一般的な取り扱いや定理の証明を補足資料を配布して講義を進める。事前に講義ノートを配布(black board)する。それぞれのテーマごとに出された演習問題を解き指定された期限までにレポートを提出する。演習問題の解答も適宜配布する。
本授業の事前・事後学習は、各2時間の学習を目安とします。
履修条件 なし。
授業計画
11.空間のベクトルと行列による変換。(1)3次元ベクトル空間の理解。次元と基底ベクトル。
[事前学習]シラバスを事前に確認すること。[事後学習]第2回以降の授業のため教科書の空間のベクトルの章を復習しておくこと。
22.空間のベクトルと行列による変換。(2)3次行列によるベクトルの変換の意味、とくに3次元ベクトルの回転の行列の性質。
[事前学習]講義ノートNo.1の線形変換に関する説明を理解しておくこと[事後学習]演習問題1を解いてレポート提出の準備をすること。
33.行列の基本演算。行列の積、逆行列、階数と自由度。
[事前学習]講義ノートNo.2の一般次元の行列の積の意味を理解しておくこと[事後学習]演習問題2を解いてレポート提出の準備をすること。
44.連立方程式の解法。ガウスの消去法。行列の基本変形と連立方程式の解法。行列の階数を解の自由度。
[事前学習]講義ノートNo.3の基本変形の行列の意味を理解しておくこと[事後学習]演習問題3を解いてレポート提出の準備をすること。
55.行列式の意味。3次行列式の例。一般の行列式の定義。
[事前学習]講義ノートNo.4の基本変形行列の行列式の意味を理解しておくこと[事後学習]演習問題4を解いてレポート提出の準備をすること。
66.行列式の一般的な性質。行や列の入れ替えで符号が変わることを理解する。それによって色々な変形と計算方法を学習する。[事前学習]講義ノートNo.4の行列式の性質を理解しておくこと[事後学習]演習問題4を解いてレポート提出の準備をすること。
77. ベクトル空間と内積空間。一般次元のベクトルの線型独立と線形従属。ベクトル空間の次元。
[事前学習]講義ノートNo.1の空間のベクトルの変換を復習しておくこと[事後学習]演習問題5を解いてレポート提出の準備をすること。
88.線形変換。(1)色々な線形写像とその表現行列。表現行列の階数と変換の意味。
[事前学習]講義ノートNo.5の行列の階数について復習しておくこと[事後学習]演習問題5を解いてレポート提出の準備をすること。
99.線形変換。(2)ベクトル空間の基底と部分空間と次元。
[事前学習]教科書の線形空間の章の総合問題を解いてみること[事後学習]演習問題5を解いてレポート提出の準備をすること。
1010. 固有値と固有ベクトル(1)固有値と固有ベクトルの意味と求め方。
[事前学習]教科書の固有値問題に関する練習問題を解いてみること[事後学習]講義ノートNo.5の証明を復習しておくこと
1111. 固有値と固有ベクトル(2)対称行列とエルミート行列の固有値。直交行列とユニタリ行列。
[事前学習]講義ノートNo.5の固有値に関する定理について復習しておくこと[事後学習]演習問題5を解いてレポート提出の準備をすること。
1212. 応用(1)数列。線形微分方程式。2次形式と曲面。(2)連成振動。
[事前学習]講義ノートNo.5の説明を予習しておくこと[事後学習]演習問題5を解いてレポート提出の準備をすること。
1313. これまでの復習・解説を行い授業の理解を深める。
[事前学習]よくわからない事項や問題の質問を準備すること。[事後学習]演習問題の解答をよく理解すること。
1414. 習熟度の確認のための試験と解説。
[事前学習]第2回~第13回までの内容を復習すること。
1515. 試験問題の解答と解説。レポート提出締め切り。
[事前学習]未提出のレポートをまとめること。
その他
教科書 石村園子 『やさしく学べる線形代数』 共立出版 2007年 第39版
講義期間中に随時補足資料と演習問題配布。
参考書 新井仁之 『線形代数 基礎と応用』 日本評論社 2006年
薩摩順吉、四ッ谷昌二 『キーポイント線形代数』 岩波書店 2004年
米田 二良 『線形代数学』 学術図書出版社 2008年
講義期間中に随時紹介。
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、レポート(20%)、授業内テスト(30%)
授業中に随時講義ノートを配布するので内容をよく理解して演習問題を解きレポートとして提出すること。レポート締め切りは随時説明する。
オフィスアワー 本館2階講師室で授業終了後30分程度。

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