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線形代数1

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平成28年度以降入学者 線形代数1
平成27年度以前入学者 数学入門
教員名 橋本拓也
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 物理学科
学期 前期 履修区分 必修
授業概要 量子力学・量子化学の理解に必須となる「線形代数」を理解するための第一歩
授業のねらい・到達目標 簡単な2次元ベクトル、2次正方行列の演算やその初歩的応用を身につける。また3次元ベクトルのベクトル積など物理学に必修の新知識を得る。
この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法 講義形式で実施し、毎回レポート課題を出す。
本授業の事前・事後学習は、各2時間の学習を目安とします。
授業計画
1ガイダンス スカラー・ベクトルの定義と実例
【事前学習】変な偏見を持つことを防止するために、一切実施する必要なし。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
2ベクトルの表示方法ー直交座標と極座標 平面上のベクトルから空間中のベクトルまで
【事前学習】三角関数の定義を予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
3ベクトルの和・差・定数倍 身近で使用している例や空間中の直線の式
【事前学習】物理で勉強する合力や相対速度などを予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
4ベクトルのスカラー積(内積)・ベクトル積(外積)の定義と計算方法
【事前学習】余弦定理を予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
5スカラー積・ベクトル積の応用ー2つのベクトルのなす角度や平面上の直線の式および空間中の平面の式。物理量とベクトル積
【事前学習】直線の式・平面の式の形を予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
6行列の定義 まずは1行2列、2行1列、2行2列行列から 行列の和・差・スカラー積
【事前学習】ベクトルの和・差・スカラー積の定義を振り返って予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
7行列の積 積の定義や成立する法則
【事前学習】スカラー積の計算法を振り返って予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
8知っておくべき行列操作および行列 転値・対称行列・交代行列・逆行列
【事前学習】行列の積の定義を振り返って予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
9行列式とは何か?2次正方行列の場合
【事前学習】逆行列や余弦定理を振り返って予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
10対称操作・回転操作による点の移動と行列の関係
【事前学習】点対称・線対称とは何か予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
11連立2元1次方程式と行列演算
【事前学習】逆行列および方程式の解き方を予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
12行列の固有値および固有ベクトル。対角化の例
【事前学習】方程式や行列式を振り返って予習してほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
13ベクトル積(外積)と行列式の関係。物理への応用。
【事前学習】スカラー積や行列式の定義を振り返ってほしい。
【事後学習】レポート課題をやってくること。
14理解度を測るための試験と解説会
【事前学習】これまでのレポートを復習すること。
【事後学習】テストの答案を完璧にしてきてほしい。
15試験成績を踏まえた反省会ー場合によっては追加試験
【事前学習】テストで間違えたところを完璧にしてくること。
【事後学習】特になし
その他
教科書 特に指定しない。オリジナルのプリントを用いることもある。
参考書 石村園子 『やさしく学べる線形代数』 共立出版 2007年 第39版
石原繁 浅野重初 『理工系の基礎 線形代数』 裳華房 2012年 第20版
「やさしく学べる線形代数」は後期の「線形代数2」で教科書として使用するので、入手を勧める。
成績評価の方法及び基準 基本的には試験の成績で評価する。試験で合格点を取れなかった人については、ある程度の点数が取れている上で、レポートが良好と認められれば、15週目に追加試験を実施する。(100%)
毎回レポート課題を出す。次回の講義の冒頭に回収するので、講義前までにレポート作成をしておくこと。まず講義の始めにレポート課題の解説を行う。レポートが不出来だった人には再提出を要求するので、しっかり提出してほしい。
単位取得のためにはある程度の授業内試験の成績が必要である。試験はレポート課題を理解しながら、真面目に書いて内容を身に着けられれば、解ける問題を出すつもりである。
オフィスアワー 授業終了後

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