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線形代数２（含演習）（再履修）

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令和２年度以降入学者 線形代数２（含演習）（再履修）
教員名 泊昌孝
単位数    3 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 P005230C7　2024線形代数２（含演習）（再）（泊昌孝・前・火5・金5）
授業概要 本講義は「線形代数１」に引き続いて行列の基本的な性質や操作、ベクトル空間、一次独立、一次従属、次元などについて系統的に学修する。線形代数１の内容を習得していることが望ましい。また「線形空間論」を学ぶ際にこの講義の内容を習得していることが望ましい。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
幾何的なベクトルというイメージから出発して、数学で扱われる様々な概念がベクトル空間の具体例を与えることを理解することができる。高校までの数学に比べて幾分抽象性が高くなるが、具体例を通じて線形代数学の考え方と手法に習熟することができる。

＜到達目標＞
・抽象的なベクトル空間について説明できる。
・ベクトル空間の具体例の計算ができる。
・部分空間の次元と基底を求めることができる。
・線形写像の核や像を具体的に求めることができる。

＜デイプロマポリシーとの関係＞
この科目は, 文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,6,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・周りの人々と相互に意思を伝達することができる(A-6-1)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 授業では主に定義と定理について説明します。定理の証明は出来るだけ与えるが、その代わりに具体例を列挙して数学的感覚を養うこともある。授業で出てきた定理の証明の詳細についてレポート課題として出題することもある。また授業内試験として、中間試験と期末試験を行う。課題の提出方法，フィードバック方法等については，授業中に告知する。
授業計画
1 初回ガイダンス：授業の進め方や到達目標について説明し、２次３次の行列と行列式、逆行列の復習する
【事前学習】シラバスを読み, 授業全体の流れを把握した上で、教科書第3章, 第4章を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第１回の課題を解くこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 ３次元ベクトルとベクトル方程式について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第４章, 第５章を読み、ベクトル方程式について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第２回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
3 一般連立方程式の解法と行列の基本変形について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第3章, 第4章を読み、行列の基本変形について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第３回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
4 一般のベクトル（抽象的なベクトル）のなす集合とその空間。抽象的な思考訓練を通じて「論理力、思考力、批判力(A-3)」を養成する。
【事前学習】教科書第6章を読み、抽象ベクトル空間について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第４回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
5 ベクトル空間の公理とその使い方、部分空間の定義と例。具体例を通じてを通じて「論理力、思考力、批判力(A-3)」を養成する。
【事前学習】教科書第6章を読み、部分空間について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第５回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
6 部分空間になることの判定方法、連立方程式の解空間について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第6章を読み、部分空間の例の証明について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第６回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
7 一次独立性、一次従属性について（１）～定義と基本性質(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第6章を読み、一次独立および一次従属について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第７回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
8 授業内試験（中間試験）と問題の解説(A-3,A-4)
【事前学習】第１～６回の内容を復習すること （4時間）
【事後学習】中間試験の問題を解き直し、関連する内容を復習する(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
9 一次独立性、一次従属性について（２）～具体例の計算(A-3,A-4)
【事前学習】第７回のノートを読んで、一次独立・従属について復習をすること （2時間）
【事後学習】第９回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
10 線形空間，部分空間の次元と基底（１）～定義と基本性質(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第6章を読み、ベクトル空間の基底と次元について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第１０回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
11 線形空間，部分空間の次元と基底（２）～具体例の計算(A-3,A-4)
【事前学習】第１０回のノートを読んで、ベクトル空間の基底と次元について復習をすること （2時間）
【事後学習】第１１回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
12 行列で定まる列空間と行空間についての次元
【事前学習】教科書第6章を読んで、列空間・行空間について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第12回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
13 線形写像と線形写像の核と像について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第6章を読んで、線形写像について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第13回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
14 まとめと復習（これまでの講義内容を復習し，授業内容の理解を深める）
【事前学習】第13回までの内容をノートにまとめて整理する （2時間）
【事後学習】次元、基底、一次独立などの基本的な定義と関連する定理を調べ関連する問題を解く （3時間）
【授業形態】対面授業
15 授業内試験（期末試験）とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】試験対策問題を解く （6時間）
【事後学習】期末試験の問題を解き直し、関連する内容を復習する(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
教科書に書いている内容を正確かつ深く理解するためには講義を聞いて演習をすることが必須である。また、『線形代数』というタイトルの教科書は沢山出版されているので、本屋さんで実際に手に取ってみて読み比べると良い。以下のコーナーで少し参考書として紹介をしてみます。
参考書 有馬哲 『線型代数学入門』 東京図書 1974年 第1版
吉野雄二 『基礎課程 線形代数』 サイエンス社 2000年 第1版
H. アントン 『やさしい線型代数』 現代数学社 1979年 第1版
線型代数学の入門書は、毎年たくさん出版されます。そして、本学図書館にも何百種類もの蔵書があります。諸君は、自分のニーズにあったものを、学習しながら見つけて、授業の内容を別の視点から学び直してほしいと思います。大学での勉強の仕方を身につける科目として、線形代数２は、抽象的な理論への入り口にあたり、まさに、今、その勉強のスタイルを始める時です。上にあげた最初の２つは、代数幾何、可換環論の専門家が残した良書です。また、アントンの本は、具体性を目標に徹底した教科書です。
成績評価の方法及び基準 レポート:各回の宿題をレポートとして評価する。(15%)、授業内テスト:中間試験と期末試験を行い、その点数を評価する。(70%)、授業参画度:演習への参加状況を評価する。(15%)
A-3,A-4の到達度は中間試験と期末試験を通じて行う。
A-6はレポート課題を通じて行う。
A-8についてはノートの整理状況を通して評価する。
オフィスアワー 毎回の授業終了時に質問を受け付ける。それ以外で質問がある場合には適宜、相談の上で決める。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得る。その際には授業中や Canvas LMS を通じて告知する。
「線形代数１」を履修していることが望ましい。

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