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数学講究１

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令和２年度以降入学者 数学講究１
教員名 大関一秀
単位数    3 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
授業の形態 対面授業（状況に応じて遠隔授業（Zoomを使用）との併用で進める。）
Canvas LMSコースID・コース名称 P017232P7　2024数学講究１（大関一秀・前・火2・火3）
授業概要 初等整数論を学びながら、合同式、素数、整数論的関数の性質について学習する。また、群の基本性質についても学習する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
整数論は長い歴史を持ち、周辺の分野との相互関係なの中で大きな発展を遂げてきた。整数論は決して代数学の一部ではなく、解析学や幾何学、確率論や最先端の物理学とも深い関係がある。このゼミの前半では初等整数論に関する幾つかのトピックについて学びながら、数学的な表現力を身に付ける。さらに、後半ではそれらを抽象化した群について学ぶことで、柔軟な発想力を身につける。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応しています。


＜日本大学教育憲章との関係＞
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行い、分析することができる(A-8-2)。
授業の形式 ゼミ、卒業論文・研究
授業の方法 基本的にはセミナー形式によって実施する。
まとめの回には、理解度の確認を兼ねた面談を行うこともある。
発表者は、毎回、該当する箇所をあらかじめ読み込んで発表の準備をすること。
これは全員参加型のセミナーであることから、参加者はノートを取り、発表者の内容に関して質問をすることが重要である。
さらに、指導教員による講評を行うことで，発表者にもフィードバックされる。
数学のセミナーでは、どんな事でもよいので疑問に感じたことは何でも質問すること。
尚、対面参加が難しい場合は担当教員に相談すること。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 ゼミの進め方に関する説明と準備について理解する
【事前学習】２年生までに学習した代数学の内容について調べておくこと （2時間）
【事後学習】次回以降ので使う資料を探しておくこと （3時間）
【授業形態】対面授業
2 集合について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第２回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 数学的帰納法について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第３回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 最大公約数について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第４回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 最小公倍数について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第５回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 素数、素因数について学修する（１）〜定義と基本性質(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 素数、素因数について学修する（２）〜様々な素数に関する問題(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第７回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 これまでのまとめと復習（１）～素数の理論までの総括(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第８回目までの内容について纏めてくること （2時間）
【事後学習】第８回目の課題学習 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 同値関係と合同式について学修する（１）～定義と基本性質(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第９回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 同値関係と合同式について学修する（２）～合同式の計算と活用(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 同値関係と合同式について学修する（２）～連立1次合同式について(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 整数論的関数について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 フェルマーの小定理とオイラーの定理について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 これまでのまとめと復習（２）～初等整数論についての総括 (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第１３回目までの内容について纏めてくること （2時間）
【事後学習】学習した内容の総復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
15 今後の展望〜群・環・体の理論への発展に向けて (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】初等整数論が群・環・体の理論とどのような関係を持つのか調べておくこと （2時間）
【事後学習】数学講究２に向けての準備 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 適宜、必要な資料を配布する。
参考書 松坂和夫 『代数系入門』 岩波書店 1976年 第1版
前半の初等整数論の部分は、「代数系入門」の1章を参考にセミナーを進める予定である。
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する(40%)、授業参画度(60%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。遠隔参加でも対面参加と同様に評価できる。

能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
特に, A-3, A-4の達成度は発表内容によって評価する。またA-5,A-6,A-7,A-8についてはセミナー中の質疑応答により評価する。
オフィスアワー 第１回目に配属学生と相談して決める。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得る。その際にはゼミ内で告知する。

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