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数学講究１

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令和２年度以降入学者 数学講究１
教員名 吉田健一
単位数    3 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
授業の形態 体調不良・就職活動等により参加が困難な場合は、Zoom による参加を認めます。
Canvas LMSコースID・コース名称 P021232P7　2024数学講究１（吉田健一・前・金2・金3）
授業概要 ・３・４年次における卒業研究の始まりとして、低学年で学んだ内容を復習しつつ、専門科目（代数系）の知識を深めていく。
・整数と代数系に関する教科書の輪読を通して、「身近な生活における数学の魅力」を学修する。
・自由発表を通して、身近に潜む数学などから学修者自らテーマを選択して発表する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
・教科書の内容を熟読して、専門の内容を分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することにより、社会人に必要なコミュニケーションスキルを身に付ける。

＜到達目標＞
・整数論の学修を通して，身近な現象から数学的問題を見出すことができる。
・代数系の学修を通して，抽象的な理論を具体的な例を用いて，他者に分かりやすく説明することができる。
・テーマを自ら選ぶことを通して，生活における数学の重要性を説明できる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行い、分析することができる(A-8-2)。
授業の形式 ゼミ、卒業論文・研究
授業の方法 ①授業方法は教員による説明と学生個人によるプレゼンテーションを中心に行う。
②発表者は，当学科で作成したテキストを熟読し，自ら内容を良く整理し，原則として黒板にて発表する。
③発表者以外の受講者も，テキストを熟読してきた上で，セミナーにおいて自らの理解あるいは不明な点について質問し，自らの理解を深める。さらに、指導教員による講評を行うことで，発表者にもフィードバックされる。
④受講者は復習に十分な時間をかけ，個人発表の他，レポートの作成，グループ学習の形で学修成果を公表する。
⑤なお、授業計画は学修者の能力、関係する講義の進行状況に応じて変更されることがある。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 オリエンテーション：卒業研究についての自分の問題意識を整理し(A-5)、セミナーにおける準備の仕方を学ぶ。
【事前学習】事前に与えられた自己紹介文と課題を完成し，指導教員に送信する。 （2時間）
【事後学習】卒業研究における自分の課題意識を整理し、セミナーの準備の仕方を整理しておく(A-5)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 指導教員のアドバイスに基づき，自由発表の研究テーマを検討する(A-4)。
群・環・体の定義を聞く。
【事前学習】先輩の書いた卒業論文を調べ(A-1)、，問題意識を書いたレジメを用意する。 （2時間）
【事後学習】図書館などに行き，研究領域に関する文献を調査する(A-5, A-1)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 教科書の輪読（１）「群・環・体の具体例」を発表する(A-3)。「準同型写像」に関する解説を聞く。
【事前学習】教科書1.1を読んで、群・環・体の定義を事前に調べておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し(A-8)、整数環が部分環であることを証明する。 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 教科書の輪読（２）「準同型写像の具体例」を発表する(A-3)。「ユークリッドの互除法」に関する解説を聞く。
【事前学習】教科書1.2を読んで、準同型写像の定義を事前に調べておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し(A-8)、与えられた準同型写像の核を計算してみる。 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 教科書の輪読（３）「ユークリッドの互除法」を発表する(A-3)。「合同式」に関する解説を聞く。
【事前学習】ユークリッドの互除法を用いて、いくつかの最大公約数を計算しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し(A-8)、不定方程式の問題を解いてみる。 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 教科書の輪読（４）「合同式の解法」を発表する。「オイラー函数」に関する解説を聞く。
【事前学習】合同式の計算問題をいくつか解いておくこと。 （2時間）
【事後学習】発表予定者が述べた内容をノートに整理し、小さな自然数に対して、オイラー函数の値を計算してみる(A-6, A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 教科書の輪読（５）「オイラー函数とオイラーの定理」を指定されたグループにより発表する(A-3, A-6, A-7)。
【事前学習】100までの数の素因数分解を表にしておくこと。「初等整数論」の内容を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し、グループで共有しておく(A-6, A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 自由発表と講評(1)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて議論する。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 自由発表と講評(2)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて議論する。
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 自由発表と講評(3)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて再度議論する。
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 自由発表と講評(4)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて再度議論する。
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 自由発表と講評(5)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて再度議論する。
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 自由発表と講評(6)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて再度議論する。
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 自由発表と講評(7)：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて再度議論する。
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。本演習で解けなかった問題を解きなおして課題として提出する(A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
15 まとめ(自由発表のふりかえり)：発表者の内容を基にして，ゼミで課題を探求する(A-8, A-4, A-5)。教員は自由発表の内容と最近の研究成果との関係などを紹介し、履修者に数理科学の現代数学における役割を考えさせるヒントを与える(A-2)。
【事前学習】第8～14回までの発表内容を見直しておくこと(A-8)。 （2時間）
【事後学習】まとめた内容を基にして，数学講究2における課題を検討しておくこと(A-5, A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 渡辺敬一・草場公邦 『代数の世界改訂版 （すうがくぶっくす13）』 朝倉書店 2016年 第3版
なし
成績評価の方法及び基準 レポート(20%)、授業参画度(80%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問の「頻度，的確さ」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を「授業参画度」として評価する。レポートは課題研究の正確さ、オリジナリティを評価する。改訂版
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー ラインやメールで行います。

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