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数学講究２

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令和２年度以降入学者 数学講究２
教員名 大関一秀
単位数    3 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
授業の形態 対面授業（状況に応じて遠隔授業（Zoomを使用）との併用で進める。）
Canvas LMSコースID・コース名称 P027232Q7　2024数学講究２（大関一秀・後・火2・火3）
授業概要 前期に学んだ初等整数論の理論を基に、群・環・体について学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
群・環・体の概念は代数系において長きに亘り研究が行われてきている。このゼミでは、前期に学んだ初等整数論の理論を基盤に、群・環・体の基本性質について学ぶ。群・環・体に関してそれぞれの理論の応用や相互関係を学ぶことで、柔軟な発想力および正確な表現力と論理的思考能力を身に付ける。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応しています。


＜日本大学教育憲章との関係＞
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる。
(A-7-3)。
・学修状況を自己分析し、その成果を評価することができる（A-8-3）。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 基本的には「数学講究1」と同様に、セミナー形式によって実施する。さらに，指導教員が講評することで, 発表者にもフィードバックされる。
まとめの回には、理解度の確認を兼ねた面談を行うこともある。
発表者は、毎回、該当する箇所をあらかじめ読み込んで発表の準備をすること。
これは全員参加型のセミナーのため、参加者はノートを取り、発表者の内容に関して質問をすることが重要である。
数学のセミナーでは、どんな事でもよいので疑問に感じたことは何でも質問すること。
尚、対面参加が難しい場合は担当教員に相談すること。
授業計画
1 学生とのミーティング、面談と「数学講究１」の復習と課題について確認する(A-5 挑戦力, A-4 問題発見力)
【事前学習】前期の内容の復習 （2時間）
【事後学習】群について復習 (A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
2 二項演算について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第２回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
3 群について学修する～定義と基本性質(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第３回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
4 群の準同型について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第４回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
5 部分群について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第５回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
6 正規部分群について学修する(A-4 問題発見力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
7 これまでのまとめと復習（１）～群の理論についての総括(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第６回目までの内容について纏めてくること （2時間）
【事後学習】第７回目の課題学習 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 環と体について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第８回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
9 多項式環について学修する（1）～定義と基本性質(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第９回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
10 多項式環について学修する（2）～多項式の計算(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
11 環の準同型写像について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
12 環の準同型定理について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
13 剰余群について学修する～定義と基本性質(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
14 剰余環について学修する～定義と基本性質(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１４回目の内容の復習(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでのまとめと復習（２）～群・環・体についての総括と今後の展望について (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第14回目までの内容について纏めてくる （2時間）
【事後学習】学習した内容の復習と４年次前期に向けての準備 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 松村英之 『代数学』 朝倉書店 1990年 第1版
「代数学」の第1章を用いる。セミナーの進度や今後の研究計画によっては、4年前期の数学研究1においても使用する可能性がある。詳しくは、第15回目に相談する。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する(40%)、授業参画度(60%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。
遠隔参加でも対面参加と同様に評価できる。能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
特に, A-3, A-4の達成度は発表内容によって評価する。またA-5,A-6,A-7,A-8についてはセミナー中の質疑応答により評価する。
オフィスアワー 第１回目に配属学生と相談して決める。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得る。その際にはゼミ内で告知する。

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