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集合と写像（含演習）

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令和２年度以降入学者 集合と写像（含演習）
教員名 茂手木公彦
単位数    3 学年 2～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 P06323A09　2024集合と写像（含演習）（茂手木公彦・前・水2・水3）
授業概要 全ての数学の基礎になる集合、写像に関する様々な性質を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
集合、写像は現代数学のあらゆる場面に登場する重要な対象である。集合、写像は高校までの数学においても明確に意識されていないがさまざまな場面ですでに登場している。この授業では、集合、写像に関する議論の進め方の基礎を身につけてもらう。後半では、ユークリッド空間内の開集合、連続写像について学ぶ。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 基本的には講義形式で進めるが、講義中に演習問題を提示し、黒板で解説してもらう。
授業中の質問は大歓迎である。質問に対してはできるだけ丁寧に答えていきたい。
大人数の講義であるが、一人でも多くの学生がきちんと理解し、一歩一歩進めていきたいと考えている。
必要に応じて、理解度を確認するテストを実施する予定である。
授業計画
1 授業の進め方、成績評価に関する簡単な説明。命題・論理の復習
【事前学習】１年次に学んだ命題と論理のノートをざっとでよいから見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 集合とは（集合の表記法、集合と命題の関係など）
【事前学習】第１回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 高校までの数学で見え隠れしていた集合
【事前学習】第２回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。高校までの教科書を見返して、授業で触れた以外の集合の例を探す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 集合論--議論、証明の作法 I
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 集合論--議論、証明の作法 II
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 集合に関する理解度の確認テスト
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】確認テストのやり直し （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
7 写像とは
【事前学習】第６回の確認テストを見直しておく。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 高校までの数学で見え隠れしていた写像（関数）
【事前学習】第７回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。高校までの教科書を見返して、授業で触れた以外の集合の例を探す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 写像と集合　I
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 写像と集合　II
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 ユークリッド空間における開集合の定義と例
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 開集合と連続写像
【事前学習】第１１授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 開集合のいくつかの性質
【事前学習】第１２授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】本時の内容を見直す。 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 理解度確認テスト
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】確認テストの内容を復習しておくこと （3時間）
【授業形態】対面授業
15 まとめと振り返り（これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める）
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】まとめノートを完成させること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 教科書を指定して、それに沿って授業を進めるわけではないが、大まかには以下の参考書の内容を解説する予定。
参考書 『幾何学序論 （市原一裕、鈴木正彦、茂手木公彦）』 日本評論社 2018年 第1版
上記参考書を教科書として使用することはないが、内容的にはこの参考書の内容を中心に解説する。
後期の「距離と位相」では教科書として使用される。
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:授業中に実施する確認テストをもとに理解度を評価する。(70%)、授業参画度:演習に対しては例えまちがえていても、その意欲を評価する。(30%)
毎回出席を取る予定であるが、出席回数を成績に評価することはない。授業参画度は出席回数ではなく、授業中の態度、意欲の度合いを評価するものである。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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