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幾何構造

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令和２年度以降入学者 幾何構造
教員名 池田和正
単位数    2 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 P07623A17　2024幾何構造（池田和正・後・火1）
授業概要 ホモロジー群と基本群の考え方を理解することを目標とする位相幾何学への入門講義です。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
平面図形や空間図形を表すためのひとつのやりかたとして重要な複体と多面体の概念を身に付ける。
複体と図形のホモロジー群, 基本群について説明できる。
とくに、ホモロジー群や基本群とは、どのような考え方なのかがわかるようにすることが目標です。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義
授業の方法 前半で講義を行い, 後半で小テストを行います. 模範解答を提示することでフィードバックします.
授業はプリントを配布して, それに沿っておこなうので予習復習をきちんとおこなうこと. 予習に関しては授業計画も参照のこと.
メール等でのやり取りは, 本人確認が取れないので原則行いません. 事務を仲介して下さい.
授業計画
1 ガイダンス，複体と多面体について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】単体, 複体, 多面体という用語について調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな曲面や立体の単体分割を作ってみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
2 単体の向きと境界準同型について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】置換の符号や準同型写像の定義を復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな複体について境界準同型を計算してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
3 ホモロジー群の定義と線分や円周のホモロジー群について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】準同型写像の像や核について復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】1次元のいろいろな図形のホモロジー群を求めてみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
4 円板や球面のホモロジー群について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】ホモロジー群の定義を復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】球面のいろいろな三角形分割に対してホモロジー群を求めてみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
5 アニュラスやメビウスの帯のホモロジー群について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】等化空間について復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】アニュラスやメビウスの帯のいろいろな胞体分割に対してホモロジー群を求めてみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
6 トーラスやクラインの壺のホモロジー群について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】商群と差集合の違いについて復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】アニュラスやメビウスの帯のいろいろな胞体分割に対してホモロジー群を求めてみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
7 射影平面を定義し,そのホモロジー群と完全系列について学ぶ (A-3,A-4)
【事前学習】射影平面の定義について調べておくこと.(A-3) （2時間）
【事後学習】射影平面のいろいろな胞体分割に対してホモロジー群を求めてみること球面の積空間のホモロジー群の計算法を復習すること( A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
8 中間試験とその解説(A-5,A-8)
【事前学習】ここまでの授業内容をよく復習しておくこと (A-5) （2時間）
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
9 加法群について復習し, マイヤー・ヴィートリス完全系列について学ぶ(A-3,A-4)
【事前学習】完全系列の定義について調べておくこと.(A-3) （2時間）
【事後学習】短完全系列などの性質について復習すること( A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
10 連結和とそのホモロジー群について学ぶ (A-3,A-4)
【事前学習】図形のブーケのホモロジー群をマイヤー・ヴィートリス完全系列で計算しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな図形の連結和のホモロジー群をマイヤー・ヴィートリス完全系列で計算してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
11 ホモトピー同値について学ぶ (A-3,A-4,A-5)
【事前学習】集合と位相で習った同相について復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな図形, 例えば活字をホモトピー同値で分類してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
12 基本群について学ぶ (A-3,A-4)
【事前学習】基本群の定義を調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな図形の基本群を計算してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
13 ザイフェルト・ファンカンペンの定理について学ぶ (A-3,A-4)
【事前学習】ザイフェルト・ファンカンペンの定理とは何か調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】群の融合積の意味を復習しておくこと(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
14 トーラス, 射影平面やメビウスの帯などの基本群ついて学ぶ (A-3,A-4)
【事前学習】群の生成元と基本関係式による表示を復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】基本群を可換化すると1次元のホモロジー群になることを種々の図形で確認してみること( A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
15 期末試験とその解説 (A-5,A-8)
【事前学習】中間からの授業内容をよく復習しておくこと (A-5) （2時間）
【事後学習】出来なかった問題を解きなおしておくこと(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 なし
参考書 田村一郎 『トポロジー （岩波全書 276）』 岩波書店 1972年
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:中間試験と期末試験を評価する(66%)、授業参画度:予習状況と理解度, 議論の正確さを評価する.(34%)
試験では復習状況と議論の正確さ, 学修内容の理解度を中心に評価する。
授業内テストを通じて, (A-3,A-4)の達成度を評価し, 試験により (A-5)の達成度を評価する。また, 事後学修への取り組みを通じて, (A-8)を評価する。
オフィスアワー 授業やその前後に積極的に質問して下さい.

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