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暗号理論

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令和２年度以降入学者 暗号理論
教員名 高安敦
単位数    2 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期集中 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
授業の形態 開催日は11/9, 11/16, 11/30, 12/7, 12/21の2, 3, 4限。
11/9, 11/30, 12/21は対面。11/16と12/7はオンデマンド。
Canvas LMSコースID・コース名称 Q076241747　2024暗号理論（高安敦・後・集中）
授業概要 暗号理論の初歩に関する講義を行う。代表的な暗号技術の概念とその安全性を紹介し、この安全性を達成する代表的な構成を紹介する。テーマとしては、現在利用されている代表的な公開鍵暗号方式であるRSA暗号などを紹介した後に、量子計算機の登場によってRSA暗号など現在利用されている公開鍵暗号方式が危殆化することを説明し、量子攻撃者に対しても安全であることが期待される耐量子計算機暗号を紹介する。可能な限り各暗号技術の安全性証明を行うことを予定している。また、線形代数の基礎は理解できている前提で講義を行う。
授業のねらい・到達目標 代表的な暗号技術を知り、その代表的な用途を理解する。また、代表的な暗号方式の処理を説明できるようになり、どのようにそれらの安全性が保証されているかを証明できるようになる。さらに、後半では現在の暗号研究の最先端の話題を紹介するため、暗号研究の歴史や今後の展望などを議論できるようになる。

この科目は文理学部（学士(理学)）のディプロマポリシー DP3-5及びカリキュラムポリシー CP3-5に対応している。
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察できる。（A-3-3）
・問題を分析し，複数の解決策を提示した上で，問題を解決することができる。（A-4-3）
・責任と役割を担い，新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。（A-5-3）
授業の形式 講義
授業の方法 集中講義。基本的に前回までの内容は理解している前提で講義を進める。
第6回と第12回に小レポートを予定している。
授業計画
1 ガイダンス（授業のテーマや到達目標及び授業方法を説明する）
暗号の歴史などを踏まえ、暗号研究の概観を説明することで全15回の講義内容を俯瞰する。
【事前学習】高校レベルの情報に関する知識の復習 （2時間）
【事後学習】暗号理論の全体像に関する復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
2 講義で用いる数学や計算量理論の基礎を説明する。
【事前学習】線形代数・代数・確率の復習 （6時間）
【事後学習】数学・計算量理論の基礎の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 RSA暗号とElGamal暗号を紹介する。
【事前学習】暗号理論の全体像における公開鍵暗号の概念と代数の復習 （1時間）
【事後学習】RSA暗号とElGamal暗号の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
4 One-Time Padを紹介し、その完全秘匿性について説明する。
【事前学習】暗号理論の全体像における情報理論的安全性の復習 （1時間）
【事後学習】One-Time Padと完全秘匿性の復習 （1時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
5 情報理論を復習する。具体的には、エントロピー、相対エントロピー、相互情報量などを扱う。
【事前学習】情報理論の復習 （4時間）
【事後学習】One-Time Padの秘密鍵長の下界証明の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
6 情報理論を復習し、完全秘匿性を満たすOne-Time Padの秘密鍵長の下界を証明する。
【事前学習】暗号理論の全体像における秘密分散法の復習 （3時間）
【事後学習】秘密分散法の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
7 RSA暗号の安全性について議論する。
【事前学習】RSA暗号の復習 （1時間）
【事後学習】RSA暗号の安全性の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
8 ElGamal暗号の安全性について議論する。
【事前学習】ElGamal暗号の復習 （1時間）
【事後学習】ElGamal暗号の安全性の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
9 電子署名を紹介する。
【事前学習】暗号理論の全体像における電子署名の復習 （1時間）
【事後学習】電子署名の復習 （2時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
10 量子計算と量子アルゴリズムの説明を行う。
【事前学習】線形代数の復習 （6時間）
【事後学習】量子計算に関する復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 Groverのアルゴリズムとその暗号への影響を説明する。
【事前学習】暗号理論の全体像におけるGroverのアルゴリズムの復習 （1時間）
【事後学習】Groverのアルゴリズムの復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 Groverのアルゴリズムの性能を説明する。第一回小レポートを出題する。
【事前学習】Groverのアルゴリズムの復習 （1時間）
【事後学習】Groverのアルゴリズムの解析の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 耐量子計算機暗号の必要性とその候補を紹介する。
【事前学習】暗号理論の全体像における耐量子計算機暗号の復習 （1時間）
【事後学習】耐量子計算機暗号の発展に関する復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
14 格子暗号の構成とその安全性について説明する。
【事前学習】ElGamal暗号の安全性の復習 （1時間）
【事後学習】格子暗号の習熟 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 符号暗号の構成とその安全性について説明する。
【事前学習】代数の復習 （1時間）
【事後学習】符号暗号の習熟 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない。講義資料のみで理解できるよう準備する。毎回スライドを配布します。
より深く学びたい方のために参考書は指定しておきます。
参考書 森山 大輔・西巻 陵・岡本 龍明 『公開鍵暗号の数理 （シリーズ応用数理）』 共立出版 2011年 第1版
黒澤 馨 『現代暗号への招待 （ライブラリ情報学コア・テキスト）』 サイエンス社 2010年 第1版
縫田 光司 『耐量子計算機暗号』 森北出版 2020年 第1版
成績評価の方法及び基準 レポート(44%)、講義の感想(56%)
毎回講義の感想を書いてもらう。それとは別に、レポート2回で評価する。
オフィスアワー 質問等はメールにて受け付ける。詳細は講義中に指示する。

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