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幾何学特論Ⅱ

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令和２年度以降入学者 幾何学特論Ⅱ
教員名 茂手木公彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X0286105　2024幾何学特論Ⅱ（茂手木公彦・後・火3）
授業概要 ３次元多様体と基本群
基本群の復習から始め、できるだけ予備知識を仮定せず３次元多様体と基本群の関係についての基本的な内容を解説する。
授業のねらい・到達目標 ３次元多様体と基本群は相性が良く、３次元多様体の基本群についてはポアンカレ予想をはじめ多くの研究がなされている。
３次元多様体の性質が基本群を通じて代数的にどのように表現されているか、また代数的な性質が３次元多様体にどのように反映されるか、幾何と代数の調和を味わう。
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。
必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
授業計画
1 講義計画、講義の概略などの説明
【事前学習】学部で学んだ幾何学、トポロジーの基本事項について復習する。 （2時間）
【事後学習】講義計画をもとに、これまでに学んだ関連しそうな内容を各自見直しておく。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 オイラー数とその基本性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 ２次元多様体とオイラー数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 基本群の速習コース1
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 基本群の速習コース2
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 被覆空間論 1
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 被覆空間論 2
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 結び目理論の速習コース 1
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 結び目理論の速習コース 2
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 ３次元多様体入門
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 ３次元多様体の中の曲面
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 ３次元多様体の基本群のいくつかの性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 デーン手術の定義と３次元多様体
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 デーン手術の代数的側面
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の総括と振り返り
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 特に使用しない。
参考書 茂手木公彦 『デーン手術 （ひろがるトポロジー）』 共立出版 2022年 第1版
発展的な内容に関する本や論文については必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する。(30%)、授業参画度:授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。(70%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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