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解析学特論Ⅱ

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令和２年度以降入学者 解析学特論Ⅱ
教員名 今野紀雄
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X0306107　2024解析学特論Ⅱ（今野紀雄・後・月4）
授業概要 授業担当教員（今野）が2023年6月12日突然ひらめき、その後爆発的に研究が進んでいる「絶対数学と量子系モデルとの新たな接点」という最先端の研究分野を丁寧に解説する。まず本授業の主テーマである絶対ゼータ関数の定義と例を紹介した後、中心的な手法を支える円分多項式について解説する。次にグローヴァー・アルゴリズム、量子ウォークを解説しつつ、それに対する絶対ゼータ関数を計算する。その後、一粒子ゼータ関数の絶対ゼータ関数として、アダマールウォークとグローヴァーウォークを例に説明する。最後に、多粒子ゼータ関数の場合として、量子セルオートマトンを扱う。
授業のねらい・到達目標 絶対ゼータ関数を通じて、円分多項式や量子系モデルについて新たな視点から理解を深めることが可能となる。量子アルゴリズムとして近年着目されている、グローヴァー・アルゴリズム、量子ウォーク（アダマールウォーク、グローヴァーウォーク）のゼータ関数の絶対ゼータ関数を学習するとともに、具体的に計算できるようになる。以上のことを通じて、「絶対数学と量子系モデルとの新たな接点」という最先端研究分野の基本的な考え方を理解し、いくつかの典型例を計算することができる。
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。
必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。
授業計画
1 絶対ゼータ関数の定義と例
【事前学習】学部で学んだ「微分積分、線形代数、確率・統計」の基本事項について復習する。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 マトリックスゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 円分多項式の定義と性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 円分多項式と絶対ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 グローヴァー・アルゴリズムの定義と性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 グローヴァー・アルゴリズムと絶対数学
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 量子ウォークの定義と性質
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 量子ウォークのゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 量子ウォークの絶対ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 一粒子ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 アダマールウォークの絶対ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 グローヴァーウォークの絶対ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 多粒子ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 量子セルオートマトンの絶対ゼータ関数
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 特に使用しない。
参考書 今野 紀雄 『無限粒子系の科学』 講談社 2008年 第1版
今野 紀雄 『量子ウォークからゼータ対応へ - ゼータ関数を通して眺める数理モデル』 日本評論社 2022年 第1版
黒川 信重 『絶対ゼータ関数論』 岩波書店 2016年 第1版
黒川 信重 『絶対数学原論』 現代数学社 2016年 第1版
必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する(30%)、授業参画度(70%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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