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現代数学概論Ⅲ

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令和２年度以降入学者 現代数学概論Ⅲ
教員名 齋藤渓
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X0346153　2024現代数学概論Ⅲ（齋藤渓・後・木3）
授業概要 平面・トーラス・射影平面といった閉曲面上のグラフ理論である『位相幾何学的グラフ理論』について，基本的な知識や定理から順に学び，演習問題を通して離散数学に対する素養を育む．
特に，グラフの埋め込みや彩色といった視覚的に理解しやすい問題から始め，グラフ・マイナーやrepresentativityに関する定理を紹介していく．
授業のねらい・到達目標 位相幾何学的グラフ理論の基礎的な概念を理解することができる．
位相幾何学グラフ理論における諸定理の証明を読み解き，そのエッセンスを理解することができる．
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので，詳細については各回の講義にて説明する．
必要に応じて関連した話題にも触れながら，演習も取り入れていく予定である．
授業計画
1 グラフの基礎概念
【事前学習】シラバスの内容に目を通し、グラフ理論の諸概念を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 グラフの切断と縮約
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 オイラー回路とハミルトン回路
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 平面グラフ・平面的グラフ
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 オイラーの公式
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 平面的グラフの特徴づけ
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 グラフの曲面への埋め込み
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 閉曲面上のオイラーの公式
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 埋め込みの同値性
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 閉曲面上のグラフのrepresentatibity
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 局所平面グラフのハミルトン性
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 閉曲面の三角形分割・四角形分割
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 曲面上のグラフの彩色と四色問題
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 グラフマイナー
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 特に使用しない。
参考書 中本 敦浩，小関 健太 『曲面上のグラフ理論』 サイエンス社 2021年 第1版
根上 生也 『位相幾何学的グラフ理論入門』 横浜図書 2001年 第1版
必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する(30%)、授業参画度(70%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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