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基礎数理特別研究Ⅱ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅱ
教員名 市原一裕
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X0816160　2024基礎数理特別研究Ⅱ（市原一裕・通・水5）
授業概要 幾何的群論におけるカクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について研究する。
授業のねらい・到達目標 近年研究が進んでいるカクタス群について、特に４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について、先行研究をもとに研究を進める。
授業の形式 研究
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
自ら研究を進め，その学修成果を口頭発表する.
発表内容についての議論の中で，理解を深め，自ら研究を推進する。
授業計画
1 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（A.Genevois
の論文（1~4節））を調査する。
【事前学習】先行研究（A.Genevoisの論文）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（A.Genevoisの論文（5~7節））を調査する。
【事前学習】先行研究（A.Genevoisの論文など）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
3 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文）を調査する。
【事前学習】先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
4 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文（Appendix））を調査する。
【事前学習】先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文など）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（Chemin, Nandaの論文）を調査する。
【事前学習】先行研究（Chemin, Nandaの論文）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 ここまでの復習とまとめ（１）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認しておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 ４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例をもとに研究を進める。
【事前学習】４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例（三つ葉結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 ４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（計算機実験）をもとに研究を進める。
【事前学習】４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（一般のトーラス結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
9 純４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例をもとに研究を進める。
【事前学習】純４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例（８の字結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 純４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（計算機実験）をもとに研究を進める。
【事前学習】純４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（特定のブレイド表示をもつ結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 ４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲幾何）をもとに研究を進める。
【事前学習】４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲幾何）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 純４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲曲面群）をもとに研究を進める。
【事前学習】純４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲曲面群）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 ５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲幾何）をもとに研究を進める。
【事前学習】５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲幾何）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 純５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲多様体）をもとに研究を進める。
【事前学習】純５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲多様体）をもとに発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの復習
【事前学習】これまでの復習をしながら，発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
16 ４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフのの構成について、具体例から得られた知見をまとめる。
【事前学習】ここまでの具体例から得られた知見のまとめについて，自分で検討する。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでの具体例から得られた知見をまとめる。 （4時間）
17 ４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について、具体例から得られた知見をもとに新たな性質としてまとめ直す。
【事前学習】ここまでの具体例から得られた知見から新たな性質が見出せないか，自分で検討する。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでの具体例から得られた知見から新しい性質を見出すよう研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
18 ４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について、具体例から得られた知見をもとに新たな定理としてまとめる。
【事前学習】ここまでの具体例から得られた知見をもとに新たな定理としてまとめられないか，自分で検討する。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでの具体例から得られた知見をもとに新たな定理としてまとめることを目指して研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
19 ４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について、得られた定理をより一般の場合に拡張できないか研究を進める。
【事前学習】ここまでで得られた定理をより一般の場合まで拡張できないか，自分で検討する。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでで得られた定理の拡張に向けて研究を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
20 ４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について、得られた定理をより一般化できないか研究を進める。
【事前学習】ここまでで得られた定理をより一般化できないか，自分で検討する。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，ここまでで得られた定理の一般化について研究する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
21 ここまでのまとめ
【事前学習】研究のまとめに向けて，ここまでのノート等を確認しておく。 （4時間）
【事後学習】ここまでの研究のまとめを作成する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
22 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（主張の確認）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表する定理の主張などを確認する。 （4時間）
【事後学習】研究集会での発表に向けて，発表する定理などを確定する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
23 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（発表全体の流れの構成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表の流れ等の準備を始める。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究集会発表原稿を完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
24 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（スライドの作成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，スライドの準備を始める。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究集会発表用のスライドを完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
25 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し準備を進める。（発表練習）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表練習の準備をする。 （4時間）
【事後学習】研究発表練習で気づいたことをもとに，実際の発表に向けて準備を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
26 ここまでのまとめ
【事前学習】研究集会での発表に向けて準備を完了させる。 （4時間）
【事後学習】研究集会での発表における質疑応答や他の研究者との研究討議をもとに，研究の深化をはかる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
27 これまでに得られた結果を修士論文としてまとめる（主張・証明の確認）。
【事前学習】作成中の修士論文について，定理の主張および証明をまとめておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文の内容のまとめを完了させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
28 これまでに得られた結果を修士論文としてまとめる（内容の校正作業）。
【事前学習】作成中の修士論文について，内容の校正作業を進めておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文の内容の校正作業を完了させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
29 これまでに得られた結果を修士論文としてまとめる（英文の校正作業）。
【事前学習】作成中の修士論文について，英文等の校正作業を進めておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文の英文等の校正作業を完了させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
30 これまでの総復習（修士論文発表会の準備）
【事前学習】修士論文発表会に向けて，スライドの準備を進める。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表と議論をもとに，修士論文発表会用のスライドを完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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