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基礎数理特別講究Ⅰ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅰ
教員名 大関一秀
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X08461A5　2024基礎数理特別講究Ⅰ（大関一秀・前・火5）
授業概要 今後の研究に必要な可換環上の加群の理論を学び、関連する可換代数の理論を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
今後の研究に必要な可換環上の加群の基礎理論を身に付ける。
特に、後期に本格的に学修する予定であるホモロジー代数学の理論を身に着けるための準備を行う。

＜到達目標＞
・可換上の加群の理論を理解し，自分の言葉で説明できる。
・加群のNoether性およびArtin性について理解し，自分の言葉で説明できる。
・加群の次元について理解し、環の次元との共通点や違いについて、自分の言葉で説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 ガイダンス〜本講義のねらい、実施計画・方法を確認する。
【事前学習】学部で学んだ環および加群に関する内容を総復習の上で臨むこと （2時間）
【事後学習】今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 加群について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の加群についての内容をまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第2回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
3 部分加群について学修する。(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の部分加群についての内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第3回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 完全列について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の完全列についての内容をまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第4回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
5 加群の直和と直積について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の直和と直積についての内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
6 テンソル積の構成と役割について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章のテンソル積の構成の部分の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
7 テンソル積の諸理論について学修する。(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章のテンソル積についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
8 平坦加群の理論について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の平坦性についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
9 加群の局所化について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の加群の局所化についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間）
【授業形態】対面授業
10 Noether加群とArtin加群について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の加群のNoether性とArtin性の関係について調べ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
11 加群の組成列について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の組成列についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
12 加群の素因子ついて学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の加群の素因子についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
13 ブルバキのフィルトレーションの理論を学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章のブルバキのフィルトレーションについての内容をまとめ、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
14 加群の次元について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第4章の加群に次元についての内容をまとめ、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と演習問題（A-3 問題発見・解決力）
【事前学習】これまで学修した内容全般を確認しておく （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 後藤四郎 『可換環論の勘どころ （数学のかんどころ32）』 共立出版 2017年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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