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基礎数理特別講究Ⅱ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅱ
教員名 大関一秀
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X08861A6　2024基礎数理特別講究Ⅱ（大関一秀・後・火5）
授業概要 今後の研究に必要なホモロジー代数学の理論を学び、関連する可換代数の理論を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
今後の研究に必要な可換環におけるホモロジー代数学の基礎理論を身に付ける。
講義の終盤には、可換環論における最重要課題の一つであるCohen-Macaulay環および加群の理論を身に着ける。

＜到達目標＞
・射影加群および入射加群の理論を理解し，自分の言葉で説明できる。
・極小自由分解の具体例の計算を正確にできる。
・正則局所環の理論について理解し、自分の言葉で説明できる。
・Cohen-Macaulay環および加群の基本性質および重要性を、自分の言葉で説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 ガイダンス〜本講義のねらい、実施計画・方法を確認する。
【事前学習】基礎数理特別講究Ⅰで学んだ加群に関する内容を総復習の上で臨むこと （2時間）
【事後学習】今回の内容を復習しまとめ直しておく （2時間）
【授業形態】対面授業
2 加群の理論の振り返り(A-4 問題発見・解決力)
【事前学習】前期の基礎数理特別講究Ⅰで残されていた課題についてまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第2回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
3 射影加群について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.1節の射影加群についての内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第3回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 射影分解について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.1の射影分解についての内容をまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第4回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
5 コホモロジーの長完全列について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.2節のコホモロジーの長完全列についての内容をまとめて、発表の準備をしておく。また、蛇の補題といった完全列について復習をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
6 射影次元について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.3節の射影次元についての内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
7 函手Torについて学修する。(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.4節の函手Torについての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
8 これまでのまとめと復習 (A-4 問題発見・解決力)
【事前学習】第2回～第7回までの内容を復習し、その内容をまとめて発表の準備を行う。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
9 入射次元について学修する（１）～定義と基本性質について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.5節の入射次元の前半の内容についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間）
【授業形態】対面授業
10 入射次元について学修する（２）～具体例による入射次元の計算について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章6.5節の入射次元の後半の内容についての内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
11 正則局所環について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第7章の正則局所環についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
12 Serreの定理について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第7章のSerreの定理についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
13 正則列の理論を学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に配布した資料の正則列についての内容をまとめ、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
14 Cohen-Macaulay環および加群について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に配布した資料のCohen-Macaulay環および加群についての内容をまとめ、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と演習問題　（A-4 問題発見・解決力）
【事前学習】これまで学修した内容全般を確認しておく （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 後藤四郎 『可換環論の勘どころ （数学のかんどころ32）』 共立出版 2017年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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