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数学序論２

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令和６年度以前入学者 数学序論２
教員名 齋藤渓
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
授業概要 「多変数微分積分学」の演習。必要に応じて１年次に学習した内容の復習も行う。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
・今、学んでいる数学が専門の数学とどのように結びついているかを理解し、数学のどの分野を中心に勉強を進めるかを選択する際の一助とすることができる。
・演習を通して，数学を自分の言葉で親しい人に伝える能力を身につける。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 演習
授業の方法 各回「多変数微分積分学」に準じた内容の演習とその解説を行う。
各自問題演習に取り組み、進度や状況に応じて解説をしていく。
授業計画
1 ガイダンスにて，２変数関数のグラフと極限について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】これまでに学んだ微分積分学の基本的な内容をよく復習しておく． （2時間）
【事後学習】ガイダンスを振り返り、授業のスケジュール等について確認しておくこと. （2時間）
【授業形態】対面授業
2 多変数関数の偏微分と全微分について演習を行う(A-3,4,6,7)．
【事前学習】多変数関数の偏微分と全微分の定義についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 多変数関数の合成関数の偏微分について演習を行う(A-3,4,6,7)．
【事前学習】多変数関数の合成関数の偏微分の定義についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 多変数のC^n級関数と偏微分の可換性について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】多変数のC^n級関数と偏微分の可換性の定義やこれに関連する定理についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 ここまでの授業内容に関連した応用問題について演習を行う(A-3,4,5,6,7)
【事前学習】これまでに学んだ内容を復習し，ノートにまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 多変数関数のテイラー展開・マクローリン展開について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】多変数関数のテイラー展開・マクローリン展開についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 多変数関数の極値問題とHesse行列について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】多変数関数の極値問題とHesse行列の定義や関連する定理についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 陰関数定理について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】陰関数の定義や関連する定理についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 ラグランジュの未定乗数法による条件付き極値問題について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】条件付き極値問題の解法についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
10 ここまでの授業内容に関連した応用問題について演習を行う(A-3,4,5,6,7)
【事前学習】これまでに学んだ内容を復習し，ノートにまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 重積分について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】リーマン和や重積分の定義についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 累次積分について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】累次積分に関する定理についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 重積分の置換積分について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】Jacobianの定義や重積分の置換積分の定理についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 重積分の広義積分について演習を行う(A-3,4,6,7）.
【事前学習】重積分の広義積分の定義や関連する定理についてノートをまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 ここまでの授業内容に関連した応用問題について演習を行う(A-3,4,5,6,7)
【事前学習】これまでに学んだ内容を復習し，ノートにまとめておく． （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 特になし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(40%)、授業参画度(60%)
各回の演習とリアクションペーパー等を授業内参画度として評価する．
また理解度を図るための課題をレポートとして評価する。
・レポートの答案を通して，(A-1),(A-3),(A-4)の達成度を評価する。
・演習問題のチャレンジを通して, (A-5)を評価する。
・演習における仲間や指導教員との質疑応答を通して, (A-6),(A-7)の達成度を評価する。
・ノート点検を通して，(A-8)の達成度を評価する。
オフィスアワー 講義の際に連絡する。

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