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微分積分学続論（含演習）

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令和６年度以前入学者 微分積分学続論（含演習）
教員名 齋藤渓
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
授業概要 本講義では微分積分学１・２に続き、解析学の基礎を学ぶ。微分積分学１・２と共通項目も多くあるが、微分積分学１・２では紹介として扱われた内容も深く探求する。特に、微分積分学続論では１変数関数の解析の習熟を目指す。これは多変数微分積分学で扱う多変数関数の解析において非常に重要となる。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
・公式としての暗記だけでなく定理の証明などから論理的な考え方を学ぶ。

＜到達目標＞
・極限や微分および積分の定義を明確に説明することができる。
・微分や積分の計算を円滑に行うことができる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,6,8 に対応しています。


＜日本大学教育憲章との関係＞
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・与えられた問題に取り組む気持ちを持つことができる(A-5-1)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、自分の考えを説明することができる(A-6-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 講義形式と演習形式で行う。成績評価の要となる試験は全部で3回行う。
メールでの質問は随時受付け、各回のリアクションペーパーと共にフィードバックとして授業に反映する。
対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得ること。
その場合には、オンデマンド教材を配信することもある。
授業計画
1 ガイダンス，基礎的な集合の記法と演算を学ぶ.
【事前学習】開集合と閉集合などの定義を復習しておく. （2時間）
【事後学習】近傍や上界・下界の定義を理解しておく． （3時間）
【授業形態】対面授業
2 関数の極限の厳密な定義について学ぶ.
【事前学習】関数・数列の極限についての定義を復習しておく． （2時間）
【事後学習】関数の極限をε-δ論法を使って表現できるようにする. （3時間）
【授業形態】対面授業
3 関数の連続性に関する諸定理について学ぶ．
【事前学習】連続関数の定義を復習しておく． （2時間）
【事後学習】中間値の定理や最大最小の定理を使いこなせるようにする. （3時間）
【授業形態】対面授業
4 指数関数や対数関数などの初等関数について深く学ぶ.
【事前学習】今までに学んできた初頭関数および逆関数について復習しておく． （2時間）
【事後学習】指数関数の定義を復習しておく． （3時間）
【授業形態】対面授業
5 授業内試験とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】第１～第４回の内容を復習しておく. （2時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して, 解けなかった試験問題を解き直す(A-6,A-8). （3時間）
【授業形態】対面授業
6 微分係数・導関数に関する諸定理について学ぶ.
【事前学習】微分係数および導関数の定義を復習しておく． （2時間）
【事後学習】右微分係数と左微分係数を理解し, 微分可能な関数かどうかを判断できるようにしておく. （3時間）
【授業形態】対面授業
7 平均値の定理について学ぶ．
【事前学習】関数の微分が何を意味するものであったか復習しておく． （2時間）
【事後学習】平均値の定理およびロピタルの定理の証明を理解しておく． （3時間）
【授業形態】対面授業
8 テイラーの定理について学ぶ．
【事前学習】三角関数や指数関数のn階微分を計算できるようにしておく． （2時間）
【事後学習】テイラーの定理の証明を理解し，具体的な関数に対してテイラー展開を計算できるようにしておく． （3時間）
【授業形態】対面授業
9 凸関数と不等式評価について学ぶ．
【事前学習】凸関数の定義について調べておく． （2時間）
【事後学習】イェンセンの不等式とその証明を復習しておく． （3時間）
【授業形態】対面授業
10 授業内試験とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】第６～第９回の内容を復習しておく. （2時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して, 解けなかった試験問題を解き直す. （3時間）
【授業形態】対面授業
11 リーマン積分の定義やその性質を学ぶ。
【事前学習】基本的な積分計算ができるようになっておく． （2時間）
【事後学習】リーマン積分の定義を理解し, 種々の性質がリーマン和の性質として引き継がれることを理解する. （3時間）
【授業形態】対面授業
12 微分積分学の基本定理や置換積分・部分積分を学ぶ．
【事前学習】合成関数の微分法と積の微分法について復習しておく. （2時間）
【事後学習】合成関数の微分法と積の微分法から置換積分や部分積分の公式を導けるようにしておく. （3時間）
【授業形態】対面授業
13 広義積分について学ぶ(A-5).
【事前学習】リーマン積分の定義を復習しておく. （2時間）
【事後学習】広義積分がリーマン積分の自然な拡張であることを理解する. （3時間）
【授業形態】対面授業
14 特殊な技法を必要とする積分計算について学ぶ(A-5).
【事前学習】広義積分の定義を復習しておく． （2時間）
【事後学習】ガンマ関数が階乗の一般化であることを理解する． （3時間）
【授業形態】対面授業
15 授業内試験とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】第１１～第１４回の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して, 解けなかった試験問題を解き直す(A-6,A-8). （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 高坂良史, 高橋雅朋, 加藤正和, 黒木場正城 『微分積分 増補版』 学術図書出版社 2018年 第　増補版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:授業内に実施した試験の成績を評価します。(90%)、授業参画度(10%)
授業内テスト:遠隔による実施も考慮し、場合によっては告知の上、レポートで置き換える可能性がある(90%)、授業参画度:リアクションペーパー等を通じて授業への積極性を評価する(10%)。
A-3,A-4の達成度については授業内試験の答案を通して評価する。
A-5については発展的内容への取り組みの姿勢で評価する。
A-6については試験問題の解きなおしにおける友人達との議論の様子を見て評価する。
A-8についてはノートの整理状況を通して評価する。
オフィスアワー メールを用いて質疑応答を行う。

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