文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 数学科 > ホモロジー論
日本大学ロゴ

ホモロジー論

このページを印刷する

令和２年度以降入学者 ホモロジー論
教員名 大関一秀
単位数    2 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
授業の形態 対面授業(状況に応じて遠隔授業との併用で進める)
授業概要 現代の可換環論はホモロジー代数を導入して以降、急速な発展をしている。本講義では序盤に可換環とイデアルついて復習をした上で、中盤にはネーター環およびアルティン環の理論について学修する。終盤では、環上の加群について解説した上で、ホモロジー代数の理論の導入を行い、可換環論におけるそれらの役割について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
現代可換環論を研究する上で必須の概念であるネーター環の基礎理論を理解する。ネーター環の理論は可換環論のみならず多くの分野で活用されており、その特徴と役割について説明出来るようになる。また、環上の加群はベクトル空間の自然な拡張であり、どの様な数学を学ぶにしても知っておくべき内容であり、それらの手法を活用出来るようになる。
代数学は言語としての性格を持ち合わせており、抽象的な内容を具体例を通じて理解する事が肝要である。
・代数学の抽象的な内容を具体例を通して説明できる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は, 文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。


＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 授業の内容がレポート課題に直結するので毎回ノートをとり予習復習すること。
授業の終盤に演習を実施することもある。
提出や教材の受け渡しは主にCanvasLMSを通じて行う。課題の提出方法については授業内で告知する。
講義中にレポート問題の主要部分の解説（フィードバック）を行う。
授業計画
1 本講義内容や進め方、可換環およびネーター環についての概要について理解する(A-3,A-4)
【事前学習】可換環について事前調査をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
2 可換環について学修する (A-3,A-4)
【事前学習】可換環の定義と具体例について調べておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
3 イデアルについて学修する (A-3,A-4)
【事前学習】イデアルについて定義と基本性質を確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
4 整数環について学修する (A-3,A-4)
【事前学習】整数環について調べておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
5 素イデアルについて学修する (A-3,A-4)
【事前学習】素イデアルの定義と関係する理論について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
6 環上の加群について学修する ～定義と基本性質 (A-3,A-4)
【事前学習】加群の定義と基本性質について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
7 完全列について学修する(1)～定義と基本性質 (A-3,A-4)
【事前学習】完全列の定義と基本性質について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
8 これまでの復習とまとめ (A-3,A-4)
【事前学習】第７回目までの内容を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】課題をレポートに纏めて提出 （4時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
9 完全列について学修する(2)～蛇の補題 (A-3,A-4)
【事前学習】蛇の補題について事前学修をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
10 環上の加群の諸性質について学修する (A-3,A-4,A-5)
【事前学習】剰余加群、局所化、直積・直和について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
11 ネーター加群とアルティン加群について学ぶ（1）～ネーター加群の定義と特徴付け (A-3,A-4)
【事前学習】ネーター加群とアルティン加群の定義について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
12 ネーター加群とアルティン加群について学ぶ（2）～ネーター加群の基礎理論とアルティン加群との関係 (A-3,A-4)
【事前学習】ネーター加群とアルティン加群の関係について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
13 加群の長さについて学修する
【事前学習】加群の長さの定義と計算方法について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
14 加群の次元について学修する (A-3,A-4,A-5)
【事前学習】環および加群の次元とは何かについて調べておくこと （2時間）
【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
15 まとめと復習(A-8)
【事前学習】第１４回目までの内容を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】課題をレポートに纏めて提出 （4時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
その他
教科書 教科書は特に指定しない。
参考書 参考書は特に指定はしないが、受講者の理解度等によって、講義中に指定することもある。
成績評価の方法及び基準 レポート:中間レポートと期末レポートを実施する。課題に対する記述や表現、論理の正確さなどを評価する。(80%)、授業参画度:演習への参加状況により評価する。(20%)
授業の残り時間に応じて演習を実施する。授業内で扱えなかった問題をレポート課題として出す。
オフィスアワー 講義終了後に質問を受け付ける。その他に質問がある場合は、適宜相談をして決める。
備考 CanvasLMSにおいて必要な教材を配布する。但し、課題の提出方法については授業内で告知する。

↑このページのトップ