文理学部シラバスTOP > 大学院博士前期課程 > 地球情報数理科学専攻 > 現代数学概論Ⅰ
日本大学ロゴ

現代数学概論Ⅰ

このページを印刷する

令和３年度以降入学者 現代数学概論Ⅰ
教員名 鈴木正彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 できるだけ予備知識のいらない数学の興味深いトピックを解説する
１．なめらかな数学(多変数関数の条件付き最大最小問題）　４.山の小道の分岐に関する考察（初等カタストロフィー）
２．連続の数学（２次元の平均値の定理に付随する問題）　 ５.代数学の基本定理の証明（２次元の中間地の定理）
３．組み合わせの数学（オイラーの定理の周辺の話題） ６.不動点定理
授業のねらい・到達目標 授業概要で述べた話題をなるべく数学的に正確に、厳密に紹介することを目的とする。学部で教育される数学の内容をある程度前提とはするが、数学科以外の受講生もいるので、数学の説明はなるべくわかりやすく丁寧にするつもりである。用意した数学を用いて、受講生皆がが興味を持てる内容を講義するつもりである。
＜到達目標＞
・多変数関数の条件付き最大最小問題を解くことができる。
・初等カタストロフィーについて説明できる。
・２次元の平均値の定理に付随する問題を解くことができる。
・代数学の基本定理の証明を理解することができる。
・オイラーの定理について説明できる。
・不動点定理について説明できる。
・
授業の形式 講義
授業の方法 原則的には教員の講義を主体として、授業の中で到達度を見るために問題演習を課すこともある。
授業計画
1 ガイダンス，基礎学力の確認
【事後学習】出題された問題の解答を作成 （4時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
2 微分積分の復讐
【事前学習】高校や大学で学んだ微積を思い出しておくこと （2時間）
【事後学習】出題された問題の解答を作成 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 多変数関数の微分
【事前学習】１変数の微分を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】出題された問題の解答を作成 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
4 条件付き最大最小問題（ラグランジェの未定乗数法）
【事前学習】先週の復習 （2時間）
【事後学習】与えられた問題の計算ができるようにしておくこと （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
5 山の尾根の形1（カタストロフィー理論）
【事前学習】新しい内容なので事前学習は不要
【事後学習】講義内容の復讐 （4時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
6 山の尾根の形2（カタストロフィー理論）
【事前学習】先週の復習，きちんと理解しておくこと （2時間）
【事後学習】先週との関連を復習しておくこと （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
7 写像の連続性
【事前学習】関数の連続性を復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
8 コンパクト、連結の概念
【事前学習】予習は不要
【事後学習】講義内容の復習 （4時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
9 巻き数の概念、平面の中間地の定理の照明
【事前学習】先週の復習 （2時間）
【事後学習】証明の理解 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
10 代数学の基本定理、ブラウワーの不動点定理の証明
【事前学習】今までの復習 （2時間）
【事後学習】定理の理解 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
11 縮小写像の不動点
【事前学習】新しい内容なので予習は不要
【事後学習】与えた問題の解答作成 （4時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
12 オイラーの定理
【事前学習】先週の復習 （2時間）
【事後学習】問題の解答作成 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
13 地図の塗り分け問題、ケーニヒスベルグの橋、正多面体の分類
【事前学習】先週の講義の復習 （2時間）
【事後学習】問題の解答作成 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
14 正多面体の分類
【事前学習】これまでの復習 （2時間）
【事後学習】問題解答の作成 （2時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
15 授業内でレポートの作成（これまでの授業内容をまとめてレポートで提出する）
【事前学習】これまでの復習 （4時間）
【担当教員】鈴木
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する。授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。(100%)
オフィスアワー 受講院生の都合に合わせて毎週指定する

↑このページのトップ