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基礎数理特別研究Ⅱ
| 令和３年度以降入学者 | 基礎数理特別研究Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 大関一秀 | ||||
| 単位数 | 4 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 通年 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業形態 | 対面授業 |
|---|---|
| 授業概要 | 可換環論について学修する。特に、ヒルベルト函数の理論に焦点を当てて、深く掘り下げて行く。 担当教員が定期的に講義を行い理論の解説を行う。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい＞ 今後の研究に必要な可換環論におけるヒルベルト函数の理論を身に付ける。 序盤には、復習を含め、次数付き環の理論について確認する。 ＜到達目標＞ ・可換環論におけるヒルベルト函数の理論の有効性について、自らの言葉で説明する事ができる。 ・低次元の具体例においてヒルベルト函数の計算ができるようになる。 |
| 授業の形式 | 研究、ゼミ |
| 授業の方法 | 少人数のゼミ形式の講義である。 ・教員による講義を聴き、演習問題を解く。 ・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。 ・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ガイダンス～講義の方針とねらいについて理解する
【事前学習】基礎数理特別研究Ⅰで学んできた可換環の理論について復習しておくこと. （3時間） 【事後学習】今回の講義内容を確認し、第2回の発表の準備をすること。 （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 2 |
次数付き環および加群について復習する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】これまでに学んだ次数付き環および加群の理論をまとめて、発表の準備をしておく。 （3時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 3 |
Rees代数および随伴次数環について学修する（1）～構成法と基本構造について (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （3時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 4 |
Rees代数および随伴次数環について学修する(2)～Cohen-Macaulay性について (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 5 |
Rees代数および随伴次数環について学修する（3）～深さの評価について (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 6 |
これまでの復習とまとめ（1）～Rees代数および随伴次数環の構造について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第2回～第5回の次数付き環に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 7 |
ヒルベルト函数の理論の導入～定義と役割について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 8 |
ヒルベルト多項式とヒルベルト係数について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 9 |
上表現について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 10 |
重複度と第1ヒルベルト係数について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 11 |
1次元のヒルベルト函数について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 12 |
これまでのまとめと復習（2）～重複度とヒルベルト係数について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第7回～第11回のヒルベルト係数に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 13 |
一般次元のヒルベルト函数について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 14 |
Sallyの定理について学修する（1）(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 15 |
Sallyの定理について学修する（2）(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 16 |
ヒルベルト函数の計算例について（1）～1次元の場合 (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に教示した計算方法を基に、自身で具体例の計算をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 17 |
ヒルベルト函数の計算例について（2）～高次元の場合 (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】事前に教示した計算方法を基に、自身で具体例の計算をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 18 |
これまでのまとめと復習（3）～Sallyの理論と計算例について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第13回～第17回のSallyの定理と計算例に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 19 |
Sally加群について学修する（1）～定義と基本性質(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 20 |
Sally加群について学修する（２）～Sallyの定理との関係について (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 21 |
Sally加群について学修する（３）～Sally予想の解決について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 22 |
第2ヒルベルト係数について学修する（1）～成田の定理について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 23 |
第2ヒルベルト係数について学修する（2）～境界問題について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 24 |
これまでのまとめと復習（4）～Sally加群と第2ヒルベルト係数について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第19回～第23回のSally加群と第2ヒルベルト係数に関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 25 |
巴系イデアルのヒルベルト函数について学修する（１）～巴系の基本性質について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 26 |
巴系イデアルのヒルベルト函数について学修する（２）～局所環のCohen-Macaulay性について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 27 |
巴系イデアルのヒルベルト函数について学修する（3）～諸々の局所環の特徴付けについて(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 28 |
巴系イデアルのヒルベルト函数について学修する（4）～具体的な計算方法について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】指定した教材を読み、発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 29 |
これまでのまとめと復習（５）～次数付き環の理論について(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第25回～第28回の巴系イデアルに関する一連の理論を復習し，指定した課題について発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 30 |
これまでの総復習と演習問題 （A-4 問題発見・解決力）
【事前学習】これまでの復習をしながら，テキストの演習問題を解き，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 指定教科書はありません。適宜、教材や演習問題を提示します。 |
| 参考書 | M.F.Atiyah and I.G.Macdonald, Intprduction to Commutative Algebra, Westview Press, 1969 松村英之 『可換環論可換環論』 共立出版 2000年 第1版 なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します. |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |