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基礎数理特別講究Ⅲ

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令和３年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅲ
教員名 大関一秀
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 これまでに学んだホモロジー代数学の理論を用いて、さらに発展した可換環論の理論を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
ホモロジー代数の理論を基盤に，可換環論における最重要課題の一つであるCohen-Macaulay環およびGorenstein環の理論を身に着ける。

＜到達目標＞
・環および加群の深さの計算が出来る。
・Cohen-Macaulay環および加群の基本性質および重要性を、自分の言葉で説明できる。
・Gorenstein環の基本性質および重要性を、自分の言葉で説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 ガイダンス〜本講義のねらい、実施計画・方法を確認する。
【事前学習】基礎数理特別講究Ⅱで学んだホモロジー代数に関する内容を総復習の上で臨むこと （2時間）
【事後学習】今回の内容を復習しまとめ直しておく （2時間）
【授業形態】対面授業
2 ホモロジー代数の理論の振り返り(1) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】前年度後期の基礎数理特別講究Ⅱで残されていた課題についてまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第2回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
3 ホモロジー代数の理論の振り返り(2) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第2回で残されていた課題についてまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第3回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 正則列について学修する (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§16の正則列についての内容をまとめて、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第4回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
5 Koszul複体について学修する(2) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§16のKoszul複体についての内容をまとめて、発表の準備をしておく。また、蛇の補題といった完全列について復習をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
6 加群の深さについて学修する(3) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§16の加群の深さについての内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
7 Cohen-Macaulay環ついて学修する(1) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§17のCohen-Macaulay環の定義と基本性質についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
8 これまでのまとめと復習 (A-4 問題発見・解決力)
【事前学習】第2回～第7回までの内容を復習し、その内容をまとめて発表の準備を行う。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
9 Cohen-Macaulay環ついて学修する(2) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§17の純正定理の内容についてまとめ，発表の準備をしておく。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間）
【授業形態】対面授業
10 Cohen-Macaulay環ついて学修する(3) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§17のCohen-Macaulay環と巴系との関係についてまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
11 Gorenstein環について学修する(1) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§18のGorenstein環の定義と特徴付けについてまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
12 Gorenstein環について学修する(2) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§18のGorenstein環の基本構造についての内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
13 Gorenstein環について学修する(3) (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】教科書第6章§18のGorenstein環の基本構造についての内容をまとめ，発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
14 Cohen-Macaulay環およびGorenstein環の理論の総括 (A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】第7回、第9回～第13回に学修したCohen-Macaulay環とGorenstein環の理論をまとめ、発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す （2時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と演習問題　（A-4 問題発見・解決力）
【事前学習】これまで学修した内容全般を確認しておく （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 松村英之 『可換環論』 共立出版 2000年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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