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基礎数理特別講究Ⅲ

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令和３年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅲ
教員名 井手勇介
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 今後の研究に必要な確率論、特に確率過程について学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
テキストの演習・発表を経て、今後の研究に必要な確率論の基本事項を身に付ける。

＜到達目標＞
・マルチンゲールの定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
・マルチンゲールの収束定理を理解し、説明できる。
・確率積分を理解し、説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・自らテキストを読み、その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で理解を深め、自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 二分木上のパーコレーションを学修する。
【事前学習】これまで学んできた微分積分学について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 浸透確率の性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
3 分枝過程を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
4 破産問題を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 確率積分の基礎を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 伊藤の公式を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 オプションの価格付けについて学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 条件付き期待値を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
9 マルチンゲールの任意停止定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 マルチンゲールの収束定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 マルチンゲールの表現定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 大数の強法則を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 ポアソン過程を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 ブラウン運動を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と今後の展開に向けた議論。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 竹居正登 『入門　確率過程』 森北出版 2020年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では、口頭発表の内容、およびその準備状況を総合して評価します。
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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