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基礎数理特別講究Ⅳ

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令和３年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅳ
教員名 大関一秀
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 Rees代数および随伴次数環の構造について可換環論の言葉（ヒルベルト函数）で表現し，イデアルの構造の分類を行う。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
Rees代数および随伴次数環の構造解明を通じて，ヒルベルト函数の理論および計算方法を身に付ける。

＜到達目標＞
・ヒルベルト函数の理論の有効性を理解し，論理的に説明ができる。
・ヒルベルト函数を積極的に活用した準素イデアルの分類を説明できる。
・Rees代数および随伴次数環の構造（Cohen-Macaulay性や深さ評価）について説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
自ら研究を進め，その学修成果を口頭発表する。
発表内容についての議論の中で，理解を深め，自ら研究を推進する。
授業計画
1 ガイダンス〜本講義のねらい、実施計画・方法を確認する。
【事前学習】基礎数理特別講究Ⅱで学んだホモロジー代数に関する内容を総復習の上で臨むこと （4時間）
【事後学習】今回の内容を復習しまとめ直しておく （4時間）
【授業形態】対面授業
2 Rees代数および随伴次数環の理論の復習をする。
【事前学習】特にCohen-Macaulay性を中心に復習しておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第2回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
3 ヒルベルト函数の理論の復習をする。
【事前学習】これまでに学んだヒルベルト函数の理論のうち、特に興味深い結果を選出しその内容を再確認ておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第３回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
4 ヒルベルト函数を活用したRees代数および随伴次数環の構造について学習する (1)
【事前学習】事前に指定した課題に取り組み、得られた結果をまとめておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第４回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
5 ヒルベルト函数を活用したRees代数および随伴次数環の構造について学習する (2)
【事前学習】事前に指定した課題に取り組み、得られた結果をまとめておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，第５回の内容を復習しまとめ直す （4時間）
【授業形態】対面授業
6 ヒルベルト函数を活用したRees代数および随伴次数環の構造について学習する (3)
【事前学習】事前に指定した課題に取り組み、得られた結果をまとめておく。 （4時間）
【事後学習】ここまでの研究のまとめを作成する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 これまでに得られた結果をまとめ，修士論文の作成をする。（論文の目的および主結果について確認）
【事前学習】これまでに得られた結果について整理しておくこと。 （4時間）
【事後学習】第7回で確認した内容を基に、修士論文の作成を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 これまでに得られた結果をまとめ，修士論文の作成をする。（作成作業）
【事前学習】修士論文の作成を進める。疑問点があればまとめておくこと。 （4時間）
【事後学習】第８回で確認した内容を基に、修士論文の作成を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
9 これまでに得られた結果をまとめ，修士論文の作成をする。（作成作業）
【事前学習】修士論文の作成を進める。疑問点があればまとめておくこと。 （4時間）
【事後学習】第９回で確認した内容を基に、修士論文の作成を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 これまでに得られた結果をまとめ，修士論文の作成をする。（作成および校正作業）
【事前学習】修士論文の作成を進める。疑問点があればまとめておくこと。 （4時間）
【事後学習】第１０回で確認した内容を基に、修士論文の作成を進める。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 これまでに得られた結果をまとめ，修士論文を（一旦）完成させる。
【事前学習】修士論文の作成を進める。疑問点があればまとめておくこと。 （4時間）
【事後学習】第１１回で確認した内容を基に、修士論文を完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 修士論文にまとめた内容を基に、修論発表会の準備を進める。（発表内容の確認）
【事前学習】修士論文にまとめた主結果を中心に内容を確認をしておくこと。 （4時間）
【事後学習】第１２回で確認した内容を基に、発表用のスライドの作成に着手する。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 修士論文にまとめた内容を基に、修論発表会の準備を進める。（主に、スライド作成）
【事前学習】修論発表用のスライドの作成を進める。 （4時間）
【事後学習】第１３回で確認した内容を基に、発表用のスライドを完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 修士論文にまとめた内容を基に、修論発表会の準備を進める。（主に、発表練習）
【事前学習】修論発表会の発表用原稿の下書きを作成する。 （4時間）
【事後学習】第１４回で確認した内容を基に、修論発表会の発表用原稿を完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習（修士論文および発表準備の完成）
【事前学習】修士論文および修論発表会原稿・スライドの最終確認を行う。 （4時間）
【事後学習】第１５回で確認した内容を基に、修士論文の最終版および修論発表会用の資料を完成させる。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:修士論文と修論発表会原稿の下書きをレポートとして、記述および議論の正確さを評価する。(60%)、授業参画度:ゼミにおける口頭発表・意欲・態度を評価する。(40%)
オフィスアワー 講義の前後に質問を受け付ける。さらに、必要に応じてCanvasLMSにて対応する。

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