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数学研究１

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令和２年度以降入学者 数学研究１
教員名 泊昌孝
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
授業概要 代数学、整数論と代数幾何学について、卒論の作成を目指して学びます。
数学講究においては、可換環論の基礎、整数や多項式の計算への応用などを扱った。これらのテーマを引き継ぎながら、指導教員の専門への接近も模索する。

数学的な計画としては、昨年度の教科書に関するものを中心にセミナーを進める。個々の学生諸君の興味に応じて一気に特別な話題へ展開する可能性も期待している。

発表者だけではなく、全員がセミナーに参加し、結果を残してゆくため、
昨年のセミナーに引き続き、セミナーのたびに毎回、レポートを書いてゆく。

１．その日のセミナーで議論した部分、学んだ部分はどこかを（教科書のページ、番号など）
今日学んだ結果をまとめる。
２．その日のセミナーで、自分はどのように参加できたか？例えば、何回（正確でなくてもよい）発言したか？
３．その日のセミナーでおもしろかった点を確認する。また、自分にとってどのように役立つかも考えてみる。
４．セミナーで良くわからなかったことは何かを述べ、時には反省をまとめてみる。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
３年次の「数学講究1,2」で勉強した代数学と整数論の基礎,そしてゲーム理論を諸君の研究目標に合わせて、更に深く学習し、その基本的な定理を学び、それらを専門外の学生諸君にも説明できるようになります。
また、これらの基礎に基づき、数論、代数幾何学の個別のテーマについて、各自の興味したがって数学的内容の理解が深まります。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組むために、必要な情報を収集し、それを数理科学的に分析して用いることができる(A-5-3)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の形式 ゼミ、卒業論文・研究
授業の方法 対面によるセミナー式の講義を基本とする。毎回のレポートを通じた提出と確認による指導(フィードバック)を基本としているが、少人数ゼミであることから、受講者全員への相互対応に最大の配慮をしながら行う。
セミナー形式による輪講を基本とします。
セミナー形態は、３年次の数学講究1,2と同様に、全員で一つのテーマに取り組むのを基本としますが、各自の興味にしたがったグループ分けも見当しています。諸君の興味がハッキリしてきた段階で、個別のテキストを使用することもあります。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 各メンバーがこれまでの学習報告を行い、現時点でのゼミへの目的意識やゼミの特性を理解する。
【事前学習】春休み中の学習内容の確認、現在のゼミでの抱負、将来の進路、今後ゼミで取り扱って欲しいテーマについて意見を言えるようにする。また、自分のテーマについて資料を配布する準備をする。 （2時間）
【事後学習】配布された資料に目を通し、メンバーの発言も参考にゼミの運営を考える。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 一回目に引き続き、ゼミの方針について、全員で議論をする。学科図書室の資料も利用し行動的に参加する。
各メンバーが各自のゼミでのテーマを延べ、今後の各自の発表への理解を各メンバーへ求める。教員は、
円滑な運営形態を決定し、次回の発表者へ指示をする。ゼミ生は、学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明しあう(A-1-2)。
【事前学習】春休み中の学習内容の確認、現在のゼミでの抱負、将来の進路、今後ゼミで取り扱って欲しいテーマについて意見を言えるようにする。また、自分のテーマについて資料を配布する準備をする。 （2時間）
【事後学習】配布された資料に目を通し、メンバーの発言も参考にゼミの運営を考える。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 代数学卒論セミナー(1): 学生 A の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。
ゼミ発表は,前年の２冊のテキストのうち、自分の卒論に関係が深いものを選び発表する形でも良い。以下毎回同様。
【事前学習】学生Aはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
4 代数学卒論セミナー(2): 学生 B の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。そして、みなで、現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明する(A-2-2)。
【事前学習】学生Bはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする. （2時間）
【授業形態】対面授業
5 代数学卒論セミナー(3): 学生 C の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。
【事前学習】学生Cはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
6 代数学卒論セミナー(4): 学生 D の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。全員で、自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察する(A-3-3)。
【事前学習】学生Dはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
7 代数学卒論セミナー(5): 学生 E の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。
【事前学習】学生Eはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
8 第一回のまとめとして、これまでの発表を振り返り、卒論のテーマ決定の為の全員での考察をできるよう復習する。教員は、各メンバーの発言が全員に伝わるようにコメントを補い、ゼミが円滑に進行するようにする。そして、メンバーは、日常生活における現象に潜む数理科学的問題について、専門的知識に基づいて何が解決できるか考えてみる(A-4-3)。また、新しい問題に取り組むために、必要な情報を収集し、それを数理科学的に分析する(A-5-3)。
【事前学習】各メンバーの卒論へ向けての勉強の状況を報告できるよう整理をする。 （2時間）
【事後学習】お互いの進展状況を聞き、情報を交換しあい、数学研究１の後半の議論への指針を探る （2時間）
【授業形態】対面授業
9 代数学卒論セミナー(6): 学生 F の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。
【事前学習】学生Fはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
10 代数学卒論セミナー(7): 学生 G の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。ゼミを通じて、多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができるよう努力する(A-6-4)。
【事前学習】学生Gはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
11 代数学卒論セミナー(8): 学生 H の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。
【事前学習】学生Hはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
12 代数学卒論セミナー(9): 学生 I の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。ゼミによる学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることを考える(A-7-3)。
【事前学習】学生Iはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
13 代数学卒論セミナー(10): 学生 J の発表、他のメンバーはゼミ参加についてのミニ課題レポート作成する。
【事前学習】学生Jはテキストの担当箇所を精読し発表準備を行う.他の学生もテキストを読み,内容理解に努める. （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、各自のノートへの記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成し、次回の提出の準備をする． （2時間）
【授業形態】対面授業
14 第2回のまとめとして、夏休み前の現時点での卒論研究の進展状況を、メンバーの半分が発表する。
そして、各メンバー間で質疑応答をし、夏休みの研究へ備える。また、学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことを考える(A-8-4)。
【事前学習】学生は進展状況を説明する資料を作成し、全員に配布の準備をする。 （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成する． （2時間）
【授業形態】対面授業
15 第2回のまとめとして、前回に引き続き夏休み前の現時点での卒論研究の進展状況を、メンバーの残りの半分が発表する。教員は、最終回にあたり、総括をする。
【事前学習】学生は進展状況を説明する資料を作成し、全員に配布の準備をする。 （2時間）
【事後学習】この日の発表で話題に出た内容を図書館などで確認し、記録、また、全体的な項目で課題レポートを作成する．レポートの作成は今回が最後となる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 硲文夫 『代数学 - 数と式の現代的理論 - （新数学入門シリーズ15）』 森北出版 1997年 第1版
昨年数学講究1,2 で使用したものを挙げておきます。
ただし、個々の興味にしたがって、追加、変更をいたします。
参考書 Atiyah & MacDonald (著), 新妻弘(訳) 『可換代数入門』 共立出版 2006年 第1版
中山幹夫 『はじめてのゲーム理論 （有斐閣ブックス）』 有斐閣 1997年 第1版
楫元 『工科系のための初等整数論入門 公開鍵暗号をめざして （情報数理シリーズ）』 培風館 2000年 第1版
山本芳彦 『数論入門 1,2 （岩波講座 現代数学への入門）』 岩波書店 1996年 第1版
ディビッド・A・コックス（著）梶原健（訳） 『ガロワ理論 上、下』 日本評論社 2008年 第1版
渡辺敬一、草場公邦 『代数の世界 改訂版 （すうがくぶっくす）』 朝倉書店 2012年 第1版
これまで卒論のテーマにゼミの先輩諸君が使ったものを参考にあげておきます。
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。遠隔参加でも対面参加と同様に評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー 泊研究室にて、ゼミの直後に行います。また、研究室を起点とした双方向遠隔型の対応も必要に応じて同時に行う。

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