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数理情報科学特論Ⅲ

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令和５年度以降入学者 数理情報科学特論Ⅲ
教員名 松岡勝男
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 関数解析的知識およびFourier 級数、Fourier 変換の知識を準備し、適当な条件の下で作用素の2つの有界性の不等式から第3の有界性の不等式を構成する理論である、作用素の補間理論についての講義を行う。
授業のねらい・到達目標 本科目の学修により、広い解析学分野への応用可能性を持つ理論を知るとともに、情報理論分野を発展させる作用素の有界性の不等式を構成する方法の基礎を修得する。
授業の形式 講義
授業の方法 講義を聴きながら、講義内容をノートし、その内容の理解に努める。
また、講義中に出題される問に対して、その解を求めることに努める。
授業計画
1 Fourier級数を通して、作用素の補間理論とは何かについて学ぶ。それにより、補間理論とは何かを理解できるようになる。
【事前学習】学部の講義ノートにより、級数について復習しておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義内容を理解しておくこと。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 Fourier変換、合成積を通して、作用素の補間理論とは何かについて学ぶ。それにより、補間理論とは何かを理解できるようになる。
【事前学習】学部の講義ノートにより、線形写像と像、Schwarzの不等式、Cauchy列について復習しておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義内容を理解しておくこと。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 Phragmén-Linderöfの定理について学ぶ。それにより、定理の意味を理解できるようになる。
【事前学習】第1回、第2回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 Riesz-Thorinの定理について学ぶ (1)。それにより、定理の意味を理解できるようになる。
【事前学習】第3回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 Riesz-Thorinの定理について学ぶ (2)。それにより、定理の意味を理解できるようになる。
【事前学習】第4回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 関数解析から必要となる内積空間と正規直交系の基本的性質について学ぶ。それにより、Fourier係数の性質について理解できるようになる。
【事前学習】第5回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 関数解析から必要となるHilbert空間と正規直交系の基本的性質について学ぶ。それにより、第6回のFourier係数の性質の逆について理解できるようになる。
【事前学習】第6回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 Fourier級数とその性質について学ぶ (1)。それにより、Fourier級数の収束について理解できるようになる。
【事前学習】第7回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 Fourier級数とその性質について学ぶ (2)。それにより、L^pのFourier級数を理解できるようになる。
【事前学習】第8回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
10 Rieszの定理について学ぶ。それにより、定理の意味を理解できるようになる。
【事前学習】第9回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 Fourier級数の収束について学ぶ。それにより、Fourier級数の収束条件を理解できるようになる。
【事前学習】第10回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 Housdorff-Youngの定理について学ぶ。それにより、Fourier級数の有界性について理解できるようになる。
【事前学習】第11回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 Fourier変換、合成積とその性質について学ぶ。それにより、Fourier解析における定理が証明できるようになる。
【事前学習】第12回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 Plancherelの定理について学ぶ。それにより、Fourier変換がL^2上の等長作用素であることを理解できるようになる。
【事前学習】第13回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】講義ノートを読み、講義中の問を通して講義内容を把握し、その解答を次回の講義までに必ず用意すること。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 Housdorff-Youngの不等式とYoungの不等式について学ぶ。それにより、Riesz-Thorinの定理の使い方について理解できるようになる。
【事前学習】第14回の講義内容を、例題などの再確認により、定着させておくこと。 （1時間）
【事後学習】総復習により、講義内容の知識を確実に定着させておくこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない。
参考書 使用しない。
成績評価の方法及び基準 レポート:提出されたレポートの内容によって評価する。(80%)、授業参画度:講義中に出題する問への積極的な取組度合で評価する。(20%)
【レポート】
・レポートの課題は、半期授業を通して１回のみです。
・レポートの課題の解答は、指示された形式、指示された方法で、期限までに提出する。
・レポートは、出題された課題の実施状況及びその内容により評価する。
・他者と同一内容のレポートが発見された場合には、両者とも0点とする。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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