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確率統計特論Ⅱ

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令和５年度以降入学者 確率統計特論Ⅱ
教員名 齋藤渓
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 測度論的に定義される確率論を扱う．測度論・ルベーグ積分から始め、これらの理論により定義される厳密な確率論の理解を深める。
授業のねらい・到達目標 確率変数の収束に関する定理など、測度論的確率論における重要な定理の概要と、それを応用したランダムウォーク・量子ウォークの弱収束定理を理解する．
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。
必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。
授業計画
1 リーマン積分の復習
【事前学習】学部で学んだ関数解析、測度論、確率・統計、線形代数の基本事項について復習する。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 ルベーグ測度
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 可測関数とルベーグ積分の定義
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 リーマン積分とルベーグ積分の関係
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 フビニの定理
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 関数の合成積
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 初等確率モデルと確率空間
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 独立性
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 大数の法則と連続関数の多項式近似
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 特性関数と分布の収束
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 中心極限定理
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 多次元格子上のランダムウォーク
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 1次元非対称ランダムウォーク
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 量子ウォークの中心極限定理
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
その他
教科書 志賀徳造 『ルベーグ積分から確率論』 共立出版 2000年 第1版
特に使用しない。
参考書 必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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