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現代数学概論Ⅰ

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令和５年度以降入学者 現代数学概論Ⅰ
教員名 鈴木正彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 できるだけ予備知識のいらない数学の興味深いトピックを解説する
1.Eulerの票数定理（正多面体、地図の4色塗り分け問題、Moserの円分割問題）
2.一筆書きの数理
3.Borusk-Ulamの定理（パンんケーキ問題、ハムサンドイッチ問題、首輪の分割問題）
4.Borusk-Ulamの定理の低次元の場合の証明
授業のねらい・到達目標 授業概要で述べた話題をなるべく数学的に正確に、厳密に紹介することを目的とする。学部で教育される数学の内容をある程度前提とはするが、数学科以外の受講生もいるので、数学の説明はなるべくわかりやすく丁寧にするつもりである。用意した数学を用いて、受講生皆がが興味を持てる内容を講義するつもりである。
＜到達目標＞
・Eulerの票数定理の証明を理解し、その応用について学ぶ
・一筆書きの数理を理解する
・Borusk-Ulamの定理を理解し、その応用に興味を持つ
・Borusk-Ulamの定理の証明を通して、数学の厳密性を学ぶ
授業の形式 講義
授業の方法 原則的には教員の講義を主体として、授業の中で到達度を見るために問題演習を課すこともある。
講義形式で行うが、課題を各受講生に解かせて発表させることもある。
課題についてはその後の講義内で説明することで、フィードバックする。
履修条件 ★2/13(シラバス編集)「授業の記載」の内容を「授業の方法」に移動しました。
課題のフィードバック方法を追記しました。
授業計画
1 ガイダンス（半年間の講義の概要、評価の方法など）
【事前学習】予習は不要
【事後学習】講義内容の確認 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 トポロジーの考え方
【事前学習】予習は不要
【事後学習】トポロジカルな思考を確認する （4時間）
【授業形態】対面授業
3 閉局面のオイラー数
【事前学習】オイラー数とは何かを調べておく （2時間）
【事後学習】閉局面のオイラー数の証明を復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 正多面体の分類定理
【事前学習】正多面体にはどのようなものがあるのかを調べる （2時間）
【事後学習】正多面体の分類定理の証明を復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 地図の彩色問題その１（5色問題）
【事前学習】事前学習は不要
【事後学習】講義内容の復習 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 地図の彩色問題その２（4色問題への挑戦の歴史）
【事前学習】先週の復習 （2時間）
【事後学習】先週との関連を復習しておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
7 地図の彩色問題その３(A.Kempeの挑戦から4色問題へ）
【事前学習】先週の講義の復習 （2時間）
【事後学習】彩色問題の全体の復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 地図の彩色問題その４(genusが１以上の閉局面の地図の彩色問題）
【事前学習】先週の講義の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 Moserの円の分割問題
【事前学習】予習は不要
【事後学習】証明の理解 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 一筆書き　その１
【事前学習】予習は不要
【事後学習】定理の理解 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 一筆書き　その２
【事前学習】前回の講義の復習 （2時間）
【事後学習】定理の証明の復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 Borusk-Ulamの定理の紹介
【事前学習】予習は不要
【事後学習】講義の内容の復習 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 Borusk-Ulamの定理の応用としてパンケーキ問題の証明
【事前学習】先週の講義の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 Borusk-Ulamの定理の応用としてハムサンドウイッチ問題の証明
【事前学習】先週の講義の復習 （2時間）
【事後学習】講義内容の復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 Borsk-Ulamの定理の低次元の場合の証明とこれまでの講義の総括
【事前学習】前回までのB-Uの講義の復習 （2時間）
【事後学習】定理の証明の理解 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 教科書は使わない
参考書 必要な参考書は講義の中で指定する
成績評価の方法及び基準 レポート(30%)、授業参画度:議論の正確さと学修内容の理解度を評価する。授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。(70%)
オフィスアワー 受講院生の都合に合わせて毎週指定する

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