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基礎数理特別研究Ⅰ

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令和５年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅰ
教員名 市原一裕
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 タイヒミューラー理論の基礎的な諸概念の定義と基本的な性質を学ぶ.
授業のねらい・到達目標 タイヒミューラー理論の基礎的な諸概念の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになり，今後の研究の中で使えるようにする。
授業の形式 研究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する.
発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする（発表のフィードバック）。
授業計画
1 閉リーマン面のタイヒミュラー空間、特に、タイヒミューラー空間の基本的な定義について学修し理解する。
【事前学習】タイヒミューラー空間の定義についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
2 閉リーマン面のタイヒミュラー空間、特に、タイヒミューラー空間の様々な定義について学修し理解する。
【事前学習】タイヒミューラー空間の様々な定義についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
3 閉リーマン面のタイヒミュラー空間、特に、タイヒミューラー空間の様々な定義の同値性について学修し理解する。
【事前学習】タイヒミューラー空間の様々な定義の同値性についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
4 フリッケ空間、特に、リーマン面の基礎について演習を行いながら学ぶ。
【事前学習】リーマン面についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
5 フリッケ空間、特に、リーマン面の一意化定理について学修し理解する。
【事前学習】リーマン面の一意化定理についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直ノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
6 フリッケ空間、特に、フックス群について学修し理解する。
【事前学習】フックス群についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直ノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
7 リーマン面と双曲幾何との関係について学修し理解する。
【事前学習】リーマン面と双曲幾何についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
8 タイヒミューラー空間のフェンチェル-ニールセン座標について学修し理解する。
【事前学習】フェンチェル-ニールセン座標についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
9 双曲幾何とフェンチェル-ニールセン座標について学修し理解する。
【事前学習】双曲幾何とフェンチェル-ニールセン座標についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
10 擬等角写像について学修し理解する。
【事前学習】擬等角写像についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
11 ここまでの復習とまとめ（1）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
12 複素平面上のベルトラミ微分方程式について学修し理解する。
【事前学習】複素平面上のベルトラミ微分方程式についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
13 擬等角写像の存在性について学修し理解する。
【事前学習】擬等角写像の存在性についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
14 タイヒミューラーの存在定理について学修し理解する。
【事前学習】タイヒミューラーの存在定理についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
15 タイヒミューラーの一意性定理について学修し理解する。
【事前学習】タイヒミューラーの一意性定理についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
16 ここまでの復習とまとめ（2）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
17 複素多様体としてのタイヒミューラー空間について学修し理解する。
【事前学習】複素多様体の基礎についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
18 フックス群の非対称な擬等角変形について学修し理解する。
【事前学習】フックス群の非対称な擬等角変形についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
19 モジュラー群について学修し理解する。
【事前学習】モジュラー群についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
20 ロイデンの定理について学修し理解する。
【事前学習】ロイデンの定理についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
21 ヴェイユ-ピーターセン計量について学修し理解する。
【事前学習】ヴェイユ-ピーターセン計量についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
22 ヴェイユ-ピーターセン計量について学修し理解する。
【事前学習】閉曲面上のグラフの埋め込みの同値性についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
23 ここまでの復習とまとめ（３）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
24 ウォルパートによるヴェイユ-ピーターセン幾何について学修し理解する。
【事前学習】ウォルパートによるヴェイユーピーターセン幾何についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
25 フェンチェル-ニールセン変形とヴェイユ-ピーターソン計量について学修し理解する。
【事前学習】フェンチェル-ニールセン変形とヴェイユ-ピーターソン計量についてテキストの演習問題に取り組み，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
26 リーマン面上の古典的変分法について学修し理解する。
【事前学習】リーマン面上の古典的変分法についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
27 モデュライ空間のコンパクト化について学修し理解する。
【事前学習】モデュライ空間のコンパクト化についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
28 タイヒミュラー空間とモジュライ空間について学修し理解する。
【事前学習】タイヒミュラー空間とモジュライ空間についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
29 正則2次微分とタイヒミュラーの定理について学修し理解する。
【事前学習】正則2次微分とタイヒミュラーの定理についてテキストの内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
30 総復習とまとめ
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 今吉 洋一, 谷口 雅彦  『タイヒミュラー空間論 新版』 日本評論社 2004年
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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