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基礎数理特別研究Ⅰ

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令和５年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅰ
教員名 大野晋司
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 今年度開講せず
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 今後の研究に必要な位相群の基礎的な性質を学修する.
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
教員による「連続群論」の講義と演習・発表を経て、今後の研究に必要な位相群論・Lie群論の基礎を身に付ける。

＜到達目標＞
・一般的な位相の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
・位相群の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
・分離公理について言葉で理解し、説明できる。
授業の形式 研究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする（発表のフィードバック）。
授業計画
1 群の定義と例を学修する
【事前学習】これまで学んできた群に関する諸定義について復習しておくこと. （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （5時間）
【授業形態】対面授業
2 部分群と正規部分群について学修する。
【事前学習】これまで学んできた群の具体例について復習しておくこと. （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （5時間）
【授業形態】対面授業
3 剰余群と準同型定理について学修する。
【事前学習】準同型写像の定義を調べ、イメージをつかんでおく。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （5時間）
【授業形態】対面授業
4 一般の位相について学修する。
【事前学習】ユークリッド空間の開集合について調べ、それに関する発表の準備を行う。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 近傍系から定まる位相について学修する。
【事前学習】ユークリッド距離の近傍に関する発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 連続写像について学修する。
【事前学習】ユークリッド空間の連続写像について復習し、それについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 分離公理について学修する。
【事前学習】ハウスドルフ空間について調べ内容を復習しておく。 （4時間）
【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 コンパクト性について学修する。
【事前学習】ユークリッド空間のコンパクト集合について復習し、それについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
9 分離公理とコンパクト性の特徴づけとの関係について学修する。
【事前学習】点列コンパクトという言葉を調べて、それについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 位相群について学修する。
【事前学習】群の定義と位相空間の定義を復習しそれについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 位相群の例について学修する。
【事前学習】行列群の定義を確認しそれについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 位相群の正規性について学修する。
【事前学習】位相空間の分離公理についてまとめ, 発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 位相群上の連続関数について学修する。
【事前学習】連続写像の定義について復習し、それについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 位相群の不変測度について学修する。
【事前学習】測度と積分について復習しそれについて発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と演習問題
【事前学習】これまでの復習をしながらコンパクト位相群の不変測度について発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
16 位相群の線形表現の定義を学修する。
【事前学習】線形同型同型写像についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
17 直交表現について学修する。
【事前学習】実ベクトル空間の内積についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
18 ユニタリ表現について学修する。
【事前学習】複素ベクトル空間のエルミート内積についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
19 シューアの補題について学修する。
【事前学習】表現の同値性についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
20 コンパクト群の線形表現の指標について学修する。
【事前学習】行列のトレースについての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
21 表現の既約性について学修する。
【事前学習】線型写像の既約性についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
22 ユニタリ表現の完全可約性について学修する。
【事前学習】表現の直和について復習しておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
23 ユニタリ表現の複素共役について学修する。
【事前学習】複素ベクトル空間の複素共役についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
24 ユニタリ表現の双対について学修する。
【事前学習】複素ベクトル空間の双対空間についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
25 ユニタリ表現のテンソル積について学修する。
【事前学習】多重線型写像についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
26 ユニタリ表現の外積について学修する。
【事前学習】ベクトル空間の外積代数についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
27 ユニタリ表現の対称テンソル積について学修する。
【事前学習】行列のテンソル積についての発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
28 フーリエ級数について学修する。
【事前学習】フーリエ級数について調べておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
29 表現論から見たフーリエ級数について学修する。
【事前学習】トーラスについて調べておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
30 これまでの総復習と演習問題
【事前学習】これまでの復習をしながら，ピーター、ワイルの定理の主張を調べておく。 （4時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 ポントリャーギン 著 柴岡　泰光 訳 杉浦　光夫 訳 宮崎　功 訳 『連続群論 上下』 岩波オンデマンドブックス
小林　俊行 著 大島　利雄 著 『Lie群とLie環　1 （岩波講座 現代数学の基礎）』 岩波書店 2001年
なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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