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基礎数理特別研究Ⅰ

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令和５年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅰ
教員名 齋藤渓
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 研究において必要となる技法，およびランダムウォーク・量子ウォークについての理論を学修する．
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
テキストの演習・議論を経て，今後の研究に必要となる解析手法およびモデルの定義を身につける．

＜到達目標＞
・モデルの定義と背景を理解し，説明できるようになる．
・解くべき問題を認識し，きちんと定式化できるようになる．
・固有値分解・フーリエ変換・スペクトル写像定理などの解析手法を理解し，応用できるようになる．
授業の形式 研究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・自らテキスト・論文を読み、その自分の学修成果を口頭発表する．
・発表内容についての議論の中で理解を深め、自らの研究にフィードバックする。
授業計画
1 1次元格子上の量子ウォークの定義と背景を学修する
【事前学習】これまでに学修した内容をよく復習し、説明する準備をする。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 1次元格子上の量子ウォークの確率分布とパスカウンティングを学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
3 1次元格子上の量子ウォークの非一様系と固有値解析の手法について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
4 1次元格子上の量子ウォークのFourier解析と固有展開について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 1次元格子上の量子ウォークの弱収束極限定理について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 多次元格子上の量子ウォークについて学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 サイクル・トーラス上の量子ウォークの定義と固有値解析について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 サイクル・トーラス上の量子ウォークの長時間平均極限分布について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
9 サイクル・トーラス上の量子ウォークの周期性問題について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 CayleyGraphなど対称性の強いグラフ上の量子ウォークについて学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 CayleyGraphなど対称性の強いグラフ上の量子ウォークの固有値解析について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 代数的グラフ理論の基本的な知識について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 位相幾何学的グラフ理論の基本的な知識について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 有限グラフ上の量子ウォークの定義について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 有限グラフ上の量子ウォークのスペクトル写像定理について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
16 有限グラフ上のランダムウォークについて学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
17 Grover walk, Szegedy walkおよびそれらを包含するモデルについて学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
18 有限グラフ上のFourier walkの周期性について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
19 グラフ上の量子ウォークを用いた量子探索問題について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
20 線形空間論の基礎的な知識について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
21 関数解析学の基礎的な知識について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
22 スペクトル理論の基礎的な知識について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
23 ルベーグ積分の基礎的な知識について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
24 量子ウォークの可換化について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
25 量子ウォークの転送行列と連続スペクトルの関係について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
26 量子ウォークのスペクトル写像定理について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
27 量子ウォークの極限分布と長時間平均極限分布および局在化の関係について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
28 量子ウォークのスペクトルと局在化の関係について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
29 量子ウォークにおける未解決問題や近年の研究について学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
30 これまでの総復習と今後の展開に向けた議論を行う
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 適宜必要な文献を紹介する。
参考書 今野紀雄 『量子ウォーク』 森北出版 2014年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では、口頭発表の内容、およびその準備状況を総合して評価する。
オフィスアワー 適宜必要に応じてメール等で連絡をとり設定する。

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