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基礎数理特別講究Ⅰ

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令和５年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅰ
教員名 市原一裕
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 今後の研究に必要な双曲幾何学、複素解析の初歩を学び、その理論を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
今後の研究に必要な双曲幾何学と複素解析の基礎理論を身に付ける。

＜到達目標＞
・双曲幾何学の基礎用語の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。
・複素解析の基礎用語の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする（発表のフィードバック）。
授業計画
1 合同変換・相似変換について学修する。
【事前学習】教科書第１章の前半の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 鏡映変換変換について学修する。
【事前学習】教科書第１章の後半の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 リーマン球面と立体射影について学修する。
【事前学習】教科書第２章の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 メビウス変換と等角性について学修する。
【事前学習】教科書第３章の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 これまでの学修を振り返り、まとめと復習を行う。
【事前学習】これまでの内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，これまでの内容を復習しまとめ直す。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 球面上の幾何学について学修する。
【事前学習】教科書第４章の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 双曲平面と双曲幾何学について学修する。
【事前学習】教科書第５章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 双曲三角法と双曲多角形について学修する。
【事前学習】教科書第６章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 双曲三角法について自分で調べ、学修を深める。
【事前学習】自分で双曲三角法について調べ、問題演習をするなどし発表の準備をする。 （3時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間）
【授業形態】対面授業
10 双曲タイル貼りとフックス群を学修する。
【事前学習】教科書第７章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 ２次元双曲多様体とタイヒミュラー空間について学修する。
【事前学習】教科書第８章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 双曲空間とクライン群について学修する。
【事前学習】教科書第９章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 クライン群と低次元トポロジーとの関連について、自分で調べ学修を深める。
【事前学習】クライン群と低次元トポロジーとの関連について、自分で調べ発表の準備をする。。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 正則性と双曲領域について学修する。
【事前学習】教科書第１０章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの学修を振り返り、まとめと復習を行う。
【事前学習】これまで学修した内容全般を確認しておく。 （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 谷口 雅彦/奥村 善英 『双曲幾何学への招待―複素数で視る』 培風館 1996年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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