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基礎数理特別講究Ⅰ
| 令和５年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 大野晋司 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 今年度開講せず |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業形態 | 対面授業 |
|---|---|
| 授業概要 | 今後の研究に必要な多様体論、リーマン幾何学の初歩を学修する。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい＞ 今後の研究に必要なリーマン幾何学の基礎理論を身に付ける。 ＜到達目標＞ ・測地線の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。 ・断面曲率の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。 |
| 授業の形式 | 講究、ゼミ |
| 授業の方法 | 少人数のゼミ形式の講義である。 ・教員による講義を聴き、演習問題を解く。 ・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。 ・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする（発表のフィードバック）。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
多様体の定義について復習する。
【事前学習】多様体の定義についてをまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 2 |
多様体の接空間について復習する。
【事前学習】多様体の接空間の定義をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 3 |
ベクトル空間のテンソル積について学修する。
【事前学習】ベクトル空間のテンソル積についてをまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 4 |
ベクトル束について学修する。
【事前学習】教科書第1章3.1節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 5 |
ベクトル束の線形接続について学修する。
【事前学習】教科書第1章3.2節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 6 |
リーマン計量について学修する。
【事前学習】教科書第2章1.1節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 7 |
リーマン多様体内の曲線の長さと距離の構造について学修する。
【事前学習】教科書第2章1.2節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 8 |
レビ・チビタ接続について学修する。
【事前学習】教科書第2章1.3節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 9 |
測地線と指数写像について学修する。
【事前学習】教科書第2章2.1節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （3時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間） 【授業形態】対面授業 |
| 10 |
曲率テンソルについて学修する。
【事前学習】教科書第2章2.2節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 11 |
最短線について学修する。
【事前学習】教科書第2章2.3節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 12 |
カルタンの定理について学修する。
【事前学習】教科書第2章3.1節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 13 |
リーマン多様体の種々の曲率について学修する。
【事前学習】教科書第2章3.2節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 14 |
リーマン多様体の種々の曲率について具体的な例について計算そする。。
【事前学習】教科書第2章3.3節の内容をまとめて，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 15 |
これまでの総復習と演習問題
【事前学習】これまで学修した内容全般を確認しておく。 （2時間） 【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 酒井隆 『リーマン幾何学 （数学選書11）』 裳華房 2004年 第5版 |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します. |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |