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基礎数理特別講究Ⅲ
| 令和５年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅲ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 井手勇介 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業形態 | 対面授業 |
|---|---|
| 授業概要 | 今後の研究に必要なグラフ理論、特に代数的グラフ理論について学修する。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい＞ テキストの演習・発表を経て、今後の研究に必要な代数的グラフ理論の基本事項を身に付ける。 ＜到達目標＞ ・グラフに付随する行列の固有空間を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。 ・Equitable partitionの概念を理解し、説明できる。 ・具体的な対象に対する解析方法を理解し、説明できる。 |
| 授業の形式 | 講究、ゼミ |
| 授業の方法 | 少人数のゼミ形式の講義である。 ・自らテキストを読み、その自分の学修成果を口頭発表する。 ・発表内容についての議論の中で理解を深め、自らの研究に活かせるようにする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
隣接行列の性質を学修する。
【事前学習】これまで学んできた微分積分学について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 2 |
接続行列の性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 3 |
対称行列・非負正定値行列の一般論を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 4 |
Perron-Frobeniusの定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 5 |
行列のスペクトル分解を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 6 |
Inter lacingを学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 7 |
Equitable Partitionを学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 8 |
Bipartite Subgraphsを学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） |
| 9 |
強正則グラフの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 10 |
強正則グラフの固有値を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 11 |
強正則グラフの特徴付けを学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 12 |
グラフラプラシアンの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 13 |
行列木定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 14 |
グラフラプラシアンの固有空間を学修する
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 15 |
これまでの総復習と今後の展開に向けた議論。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | Chris Godsil , Gordon Royle, Algebraic Graph Theory:Graduate Texts in Mathematics (GTM, volume 207), Springer New York, 2001, 1 edition |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度では、口頭発表の内容、およびその準備状況を総合して評価します。 |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |