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基礎数理特別講究Ⅲ

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令和５年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅲ
教員名 吉田健一
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 ２次元 Brieskorn 特異点の正規還元種数が基本種数を用いて上から抑えられるという予想を証明するのに必要な理論を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
特異点解消による整閉イデアルの表現方法を身に付ける。
正規還元種数の計算方法を身に付ける。
正規還元種数と基本種数の関係を説明することができる。

＜到達目標＞
・有理三重点の勝手な整閉イデアルをサイクルの言葉で表現できる。
・基本種数・幾何種数の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。
・正規還元種数の定義と計算方法を説明できる。
授業の形式 講究、ゼミ
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・必要に応じて教員による講義を聴き、演習問題を解く。
・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容については、指導教員との議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする（発表のフィードバック）。
授業計画
1 有理三重点の特異点解消の双対グラフ，定義イデアルを学修する。
【事前学習】チューリナの論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 Brieskorn 特異点の双対グラフの構成の仕方を学修する。
【事前学習】Brieskorn の論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 Brieskorn 特異点の基本種数、幾何種数などの計算方法を学修する。
【事前学習】奥間・都丸の本を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 Brieskorn 特異点の正規還元種数の計算方法を学修する。
【事前学習】奥間・渡辺・吉田の論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 Brieskorn 特異点の正規還元種数を計算する。
【事前学習】奥間・渡辺・吉田の論文を読んで，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 Brieskorn 特異点の正規還元種数の計算結果を発表する。
【事前学習】正規還元種数の計算結果をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 Brieskorn 特異点の基本種数と正規還元種数の関係について予想する。
【事前学習】第１回から第６回までの研究成果を整理する。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 Brieskorn 特異点の基本種数と正規還元種数の関係について予想する。
【事前学習】第１回から第７回までの研究成果を整理する。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（主張の確認）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表する定理の主張などを確認する。 （2時間）
【事後学習】アドバイスに基づいて，発表する定理などを確定する。 （2時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
10 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（発表全体の流れの構成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発表の流れをどうするかの準備を始める。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究集会発表用の原稿を完成させる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（スライドの作成）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，スライドの準備を始める。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの検討をもとに，研究発表用のスライドを完成させる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 これまでに得られた結果をまとめ，研究集会での発表を目指し，準備を進める（発表練習）
【事前学習】研究集会での発表に向けて，発生練習の準備をする。 （2時間）
【事後学習】研究発表練習で気づいたことに基づいて，実際の発表にむけて準備を始める。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 ここまでのまとめ
【事前学習】研究集会での発表に向けて準備を完了させる。 （2時間）
【事後学習】研究集会での発表における質疑応答などを参考にして，研究内容をブラッシュアップさせる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 上記の結果をより広い特異点の場合に拡張するために必要なことを探求する。
【事前学習】これまでのゼミの内容（ノート）を見直す。 （2時間）
【事後学習】ゼミで得られた提案を実行してみる。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 振り返り（今後の発展に向けて指導教員と議論する）
【事前学習】先週から実行した計算，考察などをまとめておく （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 都丸正・奥間智弘 『複素曲面特異点入門』 内田老鶴圃 2025年 第1版
なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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