文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 総合 II 群 > 数と宇宙１
日本大学ロゴ

数と宇宙１

このページを印刷する

科目名 数と宇宙１
教員名 松浦豊
単位数    2 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 総合教育科目
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 「無限に遠い, 無限に多い」などと言うときの無限について, 数学ではどの様に考えるかを, ユークリッド幾何学, 非ユークリッド幾何学,
集合論などに現れる幾つかの例により考えてみる.
授業のねらい・到達目標 ユークリッドの原論(幾何)の概要を知る. さらに その中に登場する「平行線の公理」について, 幾つかの異なった表現の同値性を理解できるようになる. 原論の中に出てくる命題を取り出して, 定義, 公準(公理) がどこに現れ(使われ) 証明がどのように進められているかを説明できるよになる.
無限の多さの比較をどの様な方法でするのかを説明し, その方法によると 実際に無限に多さの違いがあることを, 例を挙げて説明できるようになる.
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3 及びカリキュラムポリシー CP6 に対応しています。
授業の方法 全ての時間が講義に充てられるであろう. 教科書は用いず, 配布されたプリントを基に話を進める. 関連事項の参考文献についてはその都度紹介する.
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 ユークリッド原論(幾何)の概要と「第5公準(平行線の公理)」
【事前学習】シラバスを確認しておく
【事後学習】原論, 命題1, 2 の復習.
2 三角形の合同条件, ピタゴラス(三平方)の定理.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】小・中・高 の数学の教科書に出てくる図形に関する部分を確認する.
3 「第5公準」を満たさない幾何学の例(クラインのモデル)について.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】極限について, 教科書・参考書等で確認.
4 集合・写像.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】単射, 全射 について, 例を作って確認.
5 集合の大きさ(member の多さ)比べ.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】無限集合の間の写像で, 単射, 全射の例を作る.
6 ラッセルのパラドックス, 選択公理, バナッハ・タルスキー のパラドックス 等.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】必要条件, 十分条件 等の確認.
7 カントール・ベルンシュタイン の定理.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】単射, 全射, 全単射 の確認.
8 数と集合. 自然巣, 有理数, 実数 について.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】べき集合の例を考える.
9 自然数全体, 有理数全体, 実数全体 ; これ等の集合の多さ比べ.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】種々の数について確認.
10 カントールの対角線論法.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】対角線論法 の復習.
11 整列集合, 順序数, 超限(数学的)帰納法.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】数学的帰納法の確認.
12 選出公理, 整列定理, ツオルンの補題.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】幾つかの命題の間の同値性.
13 前回の３命題の同値性について.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】第１回講義復習.
14 グッドシュタイン列, ヘラクレス と ヒドラの話.
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく
【事後学習】改めて無限について考えてみる.
15 補足とまとめ 及び 質疑（これまでの講義内容を振り返り，授業内容の理解を深める）
【事前学習】これまでの講義内容のノートを確認しておくこと
【事後学習】質疑応答の結果などを整理しておくこと
その他
教科書 教科書は使用しない
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(80%)、授業参画度(20%)
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 講義終了後, 本館5階数学科講師室.

↑このページのトップ