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微分・積分２

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令和２年度以降入学者 微分・積分２
教員名 髙西康敬
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 物理学科
学期 後期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
授業概要 基本的な微分積分学を復習し、多変数関数の微分積分学について、基本的な計算と応用ができるようになる。
授業のねらい・到達目標 微分・積分１の内容を補完しつつ、多変数関数に対する微分積分学の基礎の習得を目指す。理工学の世界では多変数関数は自然にあらわれ、その応用例を示しながら、その重要性を理解する。そして、高校から学んできた微分積分について、新たな視点で振り返ることで、「数学的な考え方」の有用性を認識し実践できるようになる。
与えられた問題について取り組む気持ちを持ち、またそれを解いて説明できるようになる。(A-5-1)

この科目は学科専門のため文理学部（学士（理学））のDP5及びCP5に対応しています。
授業の形式 講義
授業の方法 授業実施日（１５回）に対面授業を行う。
講義のあとに毎回課題が配られます(Canvas LMSからpdf fileがdownload可能)。次の授業の始まりまでにCanvas LMSにuploadすること。
レポートを２回課す予定である。
試験や課題のフィードバックは授業中に行う。
履修条件 微分・積分１の習得が望ましい.
授業計画
1 ガイダンス
授業テーマや到達目標および授業の方法について説明する

1変数関数の積、商、合成関数の微分　(A-5-1)
【事前学習】微分・積分１の内容を復習する （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
2 1変数関数の逆関数の微分(A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
3 マクローリン(テイラー)展開、偏微分(I)(A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
4 偏微分(II)と多変数関数の全微分(A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
5 ナブラ、極座標、円柱座標(A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
6 球座標、外積(レビ・チビタの記号) (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
7 置換積分、線績分（仕事I) (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
8 線績分（仕事I)、ポテンシャルエネルギー、３次元空間の質点の運動とエネルギー保存の法則 (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
9 2重積分、累次積分(I) (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
10 累次積分(II)、ヤコビアン (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
11 ナブラの変数変換、ラプラシアン(I) (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
12 grad, div, rotの物理的意味 (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
13 ラプラシアンの物理的意味 (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
14 偏微分の応用 (ヘシアン) (A-5-1)
【事前学習】次回テーマに関して参考書等に目を通しておく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
15 重積分の応用と微分積分学の復習・総括を行い授業の理解を深める(A-5-1)
【事前学習】本講義で学んだことを復習すること （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 阿部剛久，井戸川知之，古城知己，本澤直房 『例題で学ぶ 微分積分学』 森北出版 2011年
参考書 良書が多い分野であるので、授業中に指示する。
成績評価の方法及び基準 試験(60%)、レポート:レポート(15%)、授業内テスト:課題(25%)
オフィスアワー 木曜日(講義の前か講義の後)。　質問などは、Canvas LMSを通して随時行う。
備考 シラバスの内容は、学生の皆さんの状況（システム環境など）を考慮して変更することもあります。
また、事前学習・事後学習の時間は目安です。

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