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基礎統計学

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令和２年度以降入学者 基礎統計学
教員名 菅野剛
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 社会学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業の形態 PC教室で実施予定（ Google Classroom のクラスへの参加方法は Canvas LMS に掲載）。
必ず第１回目から出席して下さい。PC教室のPCへのログオンには、教育用アカウントが必要です。
授業概要 記述統計学では、膨大なデータや情報を縮約し、本質を分かりやすく捉えます。推測統計学では、部分的なデータを頼りに、全体の特徴を推測します。多変量解析は、複雑に絡み合った複数の要因を同時に分析し、現象の背後にある因果関係や共通した構造を解き明かします。新たな学習指導要領でも、高校数学において統計学が重視されています。「数理・データサイエンス・AI教育プログラム認定制度」「統計検定」「社会調査士」においても統計学は欠かせません。文系カリキュラムにおいては、統計学は教育面でも重要な役割を担います。一歩一歩学ぶことで、論理的な考え方が少しずつ身につく経験は、他では得られないものです。

社会調査士カリキュラム 【 Ｄ 】 社会調査に必要な統計学に関する科目
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
・自ら学ぶ姿勢を身につけます。
・反復的な学習により、統計学について理解を深めます。
・基礎的な学習を積み重ね、体系的な内容を理解します。
・計算、プログラミング、データ分析に取り組み、計算ミス、エラー、意にそぐわない結果を経験し乗り越えていくことで、実証的な見方・考え方を身につけます。
・高等学校 数学I（必履修科目）「データの分析」、高等学校 数学A 「場合の数と確率」、高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」の内容を理解し、統計的問題解決力を身に付けます。
・大学基礎科目レベルの統計学の知識を習得し、統計的問題解決力を身に付けます。

＜到達目標＞
・記述統計学と推測統計学を理解し、必要に応じて駆使できる。
・反証可能な形で論理を展開できる。
・具体的な現象を抽象化し、数値で表現し、モデルに基づいて論理展開できる。
・分からないことを自分で調べ、自分で学ぶことができる。
・英語の教材に慣れ親しみ、世界中の高品質な教育リソースへアクセスし、必要に応じて自ら学ぶことができる。
・R言語を用いてデータ分析を行い、結果の意味を理解できる。

【日本大学教育憲章ルーブリック】
上記の＜知識＞＜技能＞の習得を経て，以下の＜能力＞を育むことが目標である。
・現代社会を論理的・批判的に捉えるための社会学的枠組みや方法の基礎を築くことができる。（A-3-2: 論理的・批判的思考力）

この科目は文理学部（学士（社会学））のディプロマポリシー DP 3 及び カリキュラム・ポリシー CP 3 に対応しています。
授業の形式 講義、演習、実習
授業の方法 毎回の理解の積み重ねが大切です。
教科書を用いて学ぶため、 教科書を必ず購入して下さい 。

文章読解・計算演習・PC実習を伴う継続的な学習を通じ、一歩ずつ「わかる」を積み重ね、知識を確かなスキルへと変えていきます。
各自の理解度・習熟度に応じて、AIを用いて個人最適化学習を行います。

(1) 読み解く： 教科書を読解し、統計学の「考え方」を自分の頭に定着させます。
(2) 手を動かす： 紙と鉛筆による計算演習で、本質的な理解を体に染み込ませます。
(3) 使いこなす： PCを用いるデータ分析の実習で、問題を解き明かします。

本授業は事前に３時間、事後に１時間の学修を目安とします
（個人差が非常に大きく、高等学校の早い時期に数学から離れている場合、より多くの時間をかけて学ぶ必要があります）。

※ 2022年度から、高等学校で数学Ⅰ（必履修）に「仮説検定の考え方」、数学Ｂで「正規分布を用いた区間推定及び仮説検定の方法を理解すること」が導入されています。
履修条件 履修は 社会学科学生に限定 します。
授業計画
1 Introduction 【　░　⥂　∷　】 ガイダンス、第1章 統計的方法の性質 (A-3-2)
  • かつてないほど大規模で複雑な現代社会。統計学とデータ分析抜きには、もはや、世の中の状況は把握できません。統計学は単なる計算にとどまりません。世界を理解するための21世紀の哲学であり、強力なツールです。
  • Google Chrome、 NU-AppsG、Google Classroom、Gemini (日本大学では2024年10月頃から利用可能)、NotebookLM、Colaboratory、R (R言語)、RStudio、jamovi
  • 母集団、標本、記述統計、推測統計、推定、仮説検定、確率、基礎的な計算の確認（小学校・中学校）
    • 　　cf. 高等学校 数学I 「データの分析」：データの散らばり（分散、標準偏差）、データの相関（散布図、相関係数）、仮説検定の考え方
    • 　　cf. 高等学校 数学A 「場合の数と確率」：場合の数（数え上げの原則、順列・組合せ）、確率（確率とその基本的な法則、余事象、排反、期待値）、独立な試行と確率、条件付き確率
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」：確率分布（確率変数と確率分布、確率変数の平均、分散、標準偏差）、二項分布、正規分布（連続型確率変数、正規分布）、統計的な推測（母集団と標本、統計的な推測の考え、区間推定、仮説検定）

【事前学習】高等学校 数学I（必履修科目）「データの分析」、高等学校 数学A 「場合の数と確率」、高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」の復習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
2 Exploring Data 【　 ▟▙▖　】 第2章 標本データの記述 (A-3-2)
  • 膨大なデータや情報を縮約し、本質を分かりやすく捉えます。推測統計学では、未知の母集団のことを知るために、既知の標本データを手がかりとして分析します。
  • 度数分布表、ヒストグラム、総和記号 ∑、標本平均 \(\bar{x}\) 、分散 \(s^2\) 、標準偏差 \(s\) 、中央値 \(M_e\) 、四分位数、パーセンタイル、範囲、四分位範囲、箱ひげ図、最頻値 \(M_o\)
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学I 「データの分析」

【事前学習】第2章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
3 Probability 【 ⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅ 】 第3章 確率 (A-3-2)
  • 確率は、個々の不確実な出来事の背後にあるパターンを見つけ出すことで、世界を理解しようとする試みです。
  • 標本空間、単一事象、複合事象、確率、加法定理、条件付き確率、乗法定理
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学A 「場合の数と確率」

【事前学習】第3章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
4 Probability 【 ⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅ 】 第3章 確率 (A-3-2)
  • 起きた出来事を手がかりに、もともとの予想を修正して、真の原因へと遡っていきます。
  • ベイズの定理、確率の木、順列 \(_n \mathrm{P}_r\) 、組み合わせ \(_n \mathrm{C}_r\)
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学A 「場合の数と確率」

【事前学習】第3章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
5 Probability Distributions 【　▃⅛　▇⅜　▇⅜　▃⅛　】 第4章 確率分布 (A-3-2)
  • 確率分布は、複雑な現実世界をモデル化し、どこに何が起きやすいかを鳥瞰できる地図へと書き換える作業です。
  • 確率変数、確率分布、理論平均 \(\mu\) 、理論分散 \(\sigma^2\)
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第4章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
6 Probability Distributions 【　▃⅛　▇⅜　▇⅜　▃⅛　】 第4章 確率分布 (A-3-2)
  • 確率分布が地図なら、期待値は目的地、分散は道中の険しさ（ブレ）とも言えるでしょう。地図を隅々まで読むのは大変ですが、この2つの数字さえあれば、その道の本質が分かります。
  • 期待値演算 \(E\) 、確率変数の平均 \(E[x]\) 、確率変数の分散 \(V[x]\)
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第4章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
7 Probability Distributions 【　▁▃▅▇▅▃▁　】 第5章 主要な確率分布 (A-3-2)
  • 複雑怪奇な現象の背後にある共通のルールを、ごく僅かなパラメータと数理的なロジックによって、誰にでも扱えるシンプルな形に翻訳します。
  • 母集団平均 \(\mu\) 、母集団分散 \(\sigma^2\) 、ベルヌーイ分布、二項係数、二項分布 \(X\sim B(n,p)\)
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第5章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
8 Probability Distributions 【　▁▃▅▇▅▃▁　】 第5章 主要な確率分布 (A-3-2)
  • 平均で中心化し、標準偏差で基準化することで、各データを、その集団の中での相対的な位置を示す Z値へ変換できます。こうして、データの元々の単位（点数や時間など）に惑わされることなく、それぞれの集団における偏りや珍しさを客観的に評価できるようになります。サンプルサイズが十分に大きい場合、複雑な二項分布などの現象も、「その集団の中で、その出来事がどの程度の確率で起こり得るのか（珍しいのか）」が、近似として標準正規分布表から簡単に分かります。ただし、Z値は、その集団の中における相対的な立ち位置を映す鏡です。鏡に映った姿を比べる前に、それぞれがどのような特徴を持つ集団であるのかという事実確認を怠ると、間違った結論に誘導されてしまう場合があります。
  • 正規分布 \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\) 、Z値 \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\) 、標準正規分布 \(Z\sim N(0,1)\) 、二項分布の正規近似、母集団割合 \(p\) 、標本割合 \(\hat{p}\)
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第5章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
9 Sampling Distributions 【　　▁▇▁　　】 第6章 標本抽出 (A-3-2)
  • 数理統計学の知識により、母集団の形が正規分布でなくとも、無作為抽出されたデータを手がかりに、その真の姿（母数）を偏りなく推定できます。標本の大きさ（サンプルサイズ）を大きくするほど、標本平均のばらつきは抑えられ、母集団の特徴はより鮮明に、正確に浮かび上がります。
  • 無作為抽出、乱数、不偏推定値、母数、標本統計量、偏り、標本平均の標本分布、標本平均の標準偏差 \(\sigma_{\bar{x}}\) 、正規母集団、非正規母集団、中心極限定理
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第6章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
10 Confidence Intervals 【　　←←●→→　　】 第7章 推定 (A-3-2)
  • 母集団という広大な土地の特徴を、標本という僅かな砂粒から推定するには、不確実性が従う法則を、最大限に活用します。正しく無作為抽出（確率標本抽出）が行われたときに、確率論という強力なツールが使えるようになります。手元に得られた標本平均は、数ある可能性の中からたまたま現れた、たった一つの実現値に過ぎません。しかし、その背後には、標本平均がどのように現れるかを示す標本分布という壮大な地図が横たわっています。手元にある一粒のデータ（実現値）をこの地図（標本分布）に照らし合わせることで、見えない真実（母集団平均）を、一定の確からしさの幅で捉えることができるのです。
  • 点推定、区間推定、信頼区間、標準誤差 \(\sigma_{\bar{x}}\) （標本平均の標準偏差）、大標本法
    • 　　
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    • 　　
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    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第7章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
11 Confidence Intervals 【　　←←●→→　　】 第7章 推定 (A-3-2)
  • 推定とは、標本という断片的な情報から、見えない母集団の真実を、不確実性という幅の中に捉えようとする試みです。推定の解像度は、サンプルサイズという、言わば、光を当てる量に影響されます。十分な光がある大標本では、正規分布をガイドにして鋭く真実を射抜くことができます。一方で、光が乏しい小標本ではぼやけるため、不測の事態に備えて裾の厚い t分布という慎重なレンズに切り替えます。そうして得られた信頼区間は、私たちがどれだけ真実に近づけたかを示す、科学的な謙虚さの証と言えます。
  • 割合の推定、小標本法、スチューデントのt分布、自由度
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第7章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
12 Significance Tests 【　！！！ or ...　】 第8章 仮説の検定 (A-3-2)
  • 検定とは、滅多にないことが起きているという驚き（！！！）を、科学的な根拠に変える手続きです。まず、何の変化もないという帰無仮説を前提に置きます。もしも、得られたデータ（検定統計量 Z）が、その前提下では 0.05 未満という極めて稀な領域（ ±1.96 の外側）に位置したとき、奇跡を信じるより、翻って、前提そのものを覆します。もちろん、この決断にはリスクがあります。偶然を必然と見誤る慌てものの第1種の過誤や、真実を見落とすぼんやりものの第2種の過誤という宿命を背負います。ですが、有意水準という一線を引くことで、混沌とした暗闇の中に、客観的判断の光を灯します。事実に即して、前提を問い直す統計学的な考え方。これこそが、あらゆる学問領域において、未知の扉を開くための世界共通の鍵なのです。
  • 帰無仮説 \(H_0: \mu = \mu_0\) 、対立仮説 \(H_1: \mu \neq \mu_0\) 、第1種の過誤 \(\alpha\) 、第2種の過誤 \(\beta\) 、検定統計量、両側検定 \(| z | \geq z_{\frac{\alpha}{2}}\) 、片側検定 \(z \geq z_{\alpha}\) 、有意水準 \(\alpha\) 、P値
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」

【事前学習】第8章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
13 Significance Tests 【　！！！ or ...　】 第8章 仮説の検定 (A-3-2)
  • 正規分布の加法性により、平均の差を、一つの分布を持つ平均として扱えます。割合の差についても、同様です。二つの異なる母集団を比べる時、それらをバラバラに眺めるのではなく、その間に生まれる差を一つの主役として舞台に引き上げます。分析の対象が二つの母集団になっても、推論の作法はこれまで通りです。手がかりが少なければt分布という慎重な構えをとり、得られたデータが語る驚きの度合いを測ります。このシンプルで一貫した論理こそが、複雑な現実を解き明かすための、統計学が持つ最も強力な知恵なのです。
  • 2つの平均値の差の検定、帰無仮説 \(H_0: \mu_1 = \mu_2\) 、対立仮説 \(H_1: \mu_1 \neq \mu_2\) 、2つの割合の差の検定、帰無仮説 \(H_0: p_1 = p_2\) 、対立仮説 \(H_1: p_1 \neq p_2\) 、小標本法
    • 　　
    • 　　

【事前学習】第8章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
14 Correlation and Regression 【　◜╱◞　】 第9章 相関と回帰 (A-3-2)
  • 一つひとつの変数を眺める段階（単変量解析）を終え、二つの変数が織りなす関係性へと踏み出します。散布図の上に散らばる無数の点は、最小二乗法という知的な羅針盤によって、データに最も忠実な（すべての点からの距離の合計が最も小さくなる）一本の回帰直線として浮かび上がります。データの無数のうごめき（偏差平方和）を、説明できる構造（回帰平方和）と説明できないノイズ（残差平方和）に鮮やかに分けることで、世界の複雑さを、シンプルなモデルでどれだけ捉えられたのか（決定係数）を知ることができます。標本という小さな窓から見えた関係性を手がかりに、母集団という広大な世界に潜む真の相関を推測し、まだ見ぬ未来の値を予測する。これこそが、二変量解析がもたらす知の拡張です。
  • 散布図、共分散 \(s_{xy}\) 、標本相関係数 \(r_{xy}\) 、母集団相関係数 \(\rho_{xy}\) 、帰無仮説 \(H_0: \rho_{xy} = 0\) 、対立仮説 \(H_1: \rho_{xy} \neq 0\) 、標本回帰直線、母集団回帰直線、相関関係と因果関係、最小二乗法、推定値の標準誤差、偏差平方、偏差平方和、偏差積和、全平方和、回帰平方和、残差平方和、決定係数
    • 　　
    • 　　
    • 　　cf. 高等学校 数学I 「データの分析」

【事前学習】第9章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
15 Categorical association 【　▟▛　】 第10章 カイ2乗分布 (A-3-2)
  • 平均の差の検定が、二つの地点の距離を測るものだったとすると、ここでは、集団全体のパターンの歪みを読み解く段階に入ります。カイ二乗検定は、こうあるべきだという期待（理論）と、目の前に突きつけられた生の現実（観測）との間に生じる、しっくりこないズレ（乖離）を数値化する試みです。理論という名の型に、現実がどれだけ美しく収まっているかを問う適合度検定。そして、分割表というマトリクスの中に、二つの変数が互いに絡み合う連関の糸が隠れていないかを暴き出す独立性の検定。カテゴリーという境界線で区切られたバラバラな度数（カウント）の背後に、社会のどのような構造が潜んでいるのかが分かります。カイ二乗分布という名のフィルターを通すことで、偶然という名のノイズを削ぎ落とし、そこに潜んでいる関連の正体を鮮やかに浮かび上がらせるのです。
  • 観測度数 \(o_i\) 、期待度数 \(e_i\) 、自由度 \(\nu\) 、カイ二乗値 \(\chi^2\) 、カイ二乗検定、連続型カイ2乗分布、適合度検定、分割表、クロス集計表、カテゴリカルな連関、独立性の検定、フィッシャーの正確確率検定、ファイ係数 \(\phi\) 、クラメールの V 係数
    • 　　
    • 　　
    • 　　

【事前学習】第10章の予習 （3時間）
【事後学習】演習・実習の復習 （1時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 P.G.ホーエル 『初等統計学 原書第4版』 培風館 1981年
P.G. ホーエル（浅井晃・村上正康 訳）『初等統計学 原書第4版』は、「数式をほとんど使わずに、統計理論を明快・平易に叙述したユニークな本として、世界的に高く評価されている」（訳者はしがき）教科書です。
参考書 適宜説明（過去の内容 2025, 2024, 2023, 2022, 2021, 2020, 2019, 2018 ）。
成績評価の方法及び基準 試験(85%)、課題(15%)
単位修得には、 高等学校 数学I（必履修科目）「データの分析」、高等学校 数学A 「場合の数と確率」、高等学校 数学B 「確率分布と統計的な推測」、大学基礎科目レベルの統計学 の理解が必要です。
微分・積分は扱いません。加減乗除、分数、二乗、平方根、階乗、順列、組み合わせ、確率など、中学校・高等学校で学ぶ基礎的な計算が出来る必要があります。

学期末試験 の際に、持ち込み可能な電卓は、「四則演算（＋－×÷）や百分率（％）、平方根（√）の計算ができる普通電卓（一般電卓）または事務用電卓」です。持ち込み不可の電卓は、「上記の電卓を超える計算機能を持つ金融電卓や関数電卓、プログラム電卓、グラフ電卓、紙のメモ帳／電子メモパッド付の電卓、電卓機能を持つ携帯端末」です。スマホなど多機能なデジタルデバイスは利用不可です。
オフィスアワー 授業時間帯の前後を中心に適宜対応。

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